Срешением .я дохожу до определённого места и повисаю. в треугольнике авс на сторонах ав и вс выбраны точки к и р так, что вк: ка = 1: 3, вр: рс=2: 1. прямая кр пересекает продолжение стороны ас в точке е. найти ас: се

Я думаю, из рисунка все понятно. Если нет, объясню.
Проведем МН параллельную КР через серединк ВР. Значит, проходит она через середину ВК.Далее, проводя паралл. прямые через точки с расстояниями между ними =КМ на прямой АН отсекаются равные отрезки. Отрезок АК делится на 6 равных отрезков, значит и СЕ делится на 6равных отрезков. Отсюда АС:СЕ=5:1

Вариант решения.
По условию задачи точки  К, Р и Е лежат на одной прямой. 
По теореме Менелая ( при желании ее доказательство можно найти в сети или учебниках) точки К, Р и Е  лежащие,  соответственно,  на прямых АВ, ВС и АС, лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство
 (АК:КВ)*(ВР:РС)*(СЕ:ЕА)=1
Подставив в равенство данные по условию отношения отрезков сторон, получим: 
(3/1)*(2/1)*(СЕ/ЕА)=1
 (6/1)*СЕ/ЕА)=1 ⇒
 СЕ/ЕА=1/6 ⇒
АС=5, СЕ=1 ⇒
 АС:СЕ=5:1

Периметр P правильного треугольника равен 36 см, а расстояние от некоторой точки до каждой из сторон треугольника 10см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

Из заданной точки опускаем перпендикуляр h к плоскости треугольника. h - расстояние от этой точки до плоскости треугольника. Так как заданная точка равноудалена от каждой стороны треугольника, то и каждая точка перпендикуляра h тоже равноудалена от каждой стороны треугольника.
На плоскости треугольника точка, равноудаленная от каждой сторон - это центр вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности r правильного треугольника
r = P / 6√3
h находим по теореме Пифагора
h = √( 10² - r² )
h = √( 10² - (P / 6√3)² )
h = √( 10² - (36 / 6√3)² ) = 2 √22 ( ≈ 9.38 ) см

Подробно. 

Обозначим трапецию АВСD. BC║AD,  AB=CD.

Проведем из вершины С прямую, параллельную ВD, до пересечения с продолжением АD  в точке К. 

Противоположные стороны четырехугольника АСКD лежат на параллельных прямых, поэтому параллельны. АВСD –  параллелограмм и  DK=BC => 

АК=АD+BC. 

По условию АС⊥ВD, поэтому угол АСК равен соответственному ему углу АОD.

∠АСК=90°. 

Диагонали равнобедренной трапеции равны. 

Треугольник АСК - прямоугольный равнобедренный. .

Высота равнобедренного треугольника  в нем  и медиана и равна половине гипотенузы: 

СН=АК:2. 

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований ( на среднюю линию)

126=CH•(BC+AD):2

Из найденного выше (BC+AD):2=CH, то 

126=CH²=>

CH=√126=3√14 см

Из найденного выше средняя линия равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями равна её высоте. 

ответ:3√14 см