Докажите, что диаметр - это наибольшая хорда окружности

1)cумма четырех углов, образующихся при пересечении двух прямых, равна 360°.поскольку сумма трех их них равна 320°, на четвертый остается: 360°-320°=40° смежный с ним равен 180°-40°=140° ответ:   две пары вертикальных углов. одна пара по   40°, вторая по    140°.  2)  пусть один из данных вертикальных углов х.с каждым из этих вертикальных смежный угол составляет 180°, и равен 180°-хтогда сумма двух вертикальных х+х=2х, и это в 4 раза меньше, чем 180-х 4*2х=180°-х 9х=180° х=20°  ( каждый из данных вертикальных)  их сумма 40°, а смежный с каждым из них 180°-20°=160°  160°: 40°=4 ( смежный больше суммы в 4 раза) 3) сумма углов при пересечении двух прямых 360°пусть четвертый угол равен х°тогда сумма остальных трех  х+260°сумма всех четырех углов х+(х+260)=360° 2х=100° х=50°( вертикальный с ним тоже 50°) смежные с ними углы равны 180°-50°=130° ответ. 2 угла по 50°, 2 угла по 130°

Пусть расстояние от вершины одного острого угла до точки касания равно х тогда один катет равен х+2 второй 17-х-2 гипотенуза равна сумме отрезков от острых углов треугольника до точек касания с окружностью по свойству касательных из одной точки к окружности. х+ 17-х-2-2=13cм по теореме пифагора  квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: (17 -х)²+х²=13² 289-34х+х²+х²=169 2х²-34х +120=0 d = b² - 4ac = 196 х1=5 см х2=12 см один катет равен 5, второй 12 площадь равна половине произведения катетов и равна 5*12: 2=30 см² проверка 5²+12²=169 169=169 √169=13