Начертите треугольник abc. постройте вектор: 1) ab +bc= 2) ac- ab= 3) ca+ cb=

ответ: 4; 8; 12; 16.

Объяснение:

  Т. Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Задачу можно решать разными . Вот один из них.

    Пусть точки Е, М, К, Н делят сторону ВС на равные части, и ЕЕ1, ММ1, КК1 и НН1 параллельны АВ ( дано по условию).  Тогда СН1=Н1К1=К1М1=М1Е1=Е1А.

    По той же теореме Фалеса прямые, проведенные из точек Е1, М1, К1, Н1 параллельно ВС, делят АВ на равные 5 равных частей, каждая из которых равна 20:5=4, и каждый отрезок, проведенный параллельно АВ из Н, К, М, Е,  – на равные части.

Тогда НН1 параллельна АВ и равна  АВ/5, т.е. НН1=ВТ=4. Остальные отрезки пропорциональны НН1: КК1=2•НН1=2•4=8; ММ1=3•НН1=12; ЕЕ1=4•НН1=16.

Треугольники амв и cmd подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. в нашем случае: < abd=< bdc как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и dc секущей bd < bac=< acd как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и dc секущей ас для подобных треугольников можно записать: dc: ab=mc: ma пусть мс будет х, тогда ма будет 25-х. запишем отношение сторон в виде: 24: 16=x: (25-x) 24(25-x)=16x 600-24x=16x 40x=600 x=15 мс=15 см