Найти объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна a, а двугранный угол при основании равен a

Объём правильной треугольной пирамиды находится из выражения:V = (1/3)So*H,
где So - площадь основания,
        H  - высота пирамиды.
So = а²√3 / 4.
Вершина правильной треугольной пирамиды проецируется в точку пересечения медиан основания (они же и высоты и биссектрисы).Отрезок медианы ОД = (1/3)a*cos 30 = (1/3)a*(√3/2) = a√3 / 6.
Тогда высота пирамиды Н = ОД*tg α =a√3*tg α / 6.
Объём пирамиды V = (1/3)*( а²√3 / 4)*(a√3*tg α / 6) = a³*tg α / 24.

1. При перетині паралельних прямих січною утворюються 4 однакові пари кутів: 37° і 180 - 37 = 143°. Тобто, серед семи інших кутів три по 37° і чотири по 143°.

2. Сума внутрішніх одностороніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, складає 180°. Отже:

6х + 3х = 180

9х = 180

х = 20

3·20 = 60°

6·20 = 120°

Кути дорівнюють 60° і 120°.

3. Сума кутів, утворених при перетині двох прямих складає 360°.

Тому четвертий кут дорівнює: 360 - 209 = 151°.

Отже, чотири з восьми кутів дорівнюють 151° кожен, ще чотири мають по 180 - 151 = 29° кожен.

Вроде так вот!

Вперив глаза в опушку, я бессмысленно улыбался; пот катился с меня градом, и хотя капли его, сбегая по подбородку, щекотали меня, я не вытирал их.
Вдруг Жиран завыл и рванулся с такой силой, что я чуть было не упал.
Но каков был мой стыд, когда вслед за гончими, которые в голос вывели на опушку, из-за кустов показался Турка!
из "Детство" Л. Н. толстого
Бежали часы, крутились стрелки в столовой, и, когда на белом циферблате короткая и широкая пошла к пяти, настала полудрёма.
Вновь зажёгся свет, и, размяв на подоконнике замазку, оставшуюся с осени у Анюты, Николка замазал окно наново.
из "Белая гвардия" М. Б. Булгакова