Восновании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 5, 12, 13. известно, что в эту призму можно вписать шар. найдите радиус этого шара.​

По теореме синусов: ас/sinb = bc/sinaa = 180 - 30 - 105 = 45 град,   sina = (кор2)/2,   sinb = sin30 = 1/2 получим:   ас/(1/2)   = (3кор2)/((кор2)/2),   2*ас = 6,    ас = 3теперь найдем ав: ав/sin105   = ac/sin30 = 3/(1/2) = 6то есть ав = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)==6*( (кор6)/4   +   (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно) ответ: угол а = 45 гр.   ас = 3,   ав =  (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 

2(а+в)=66    а+в=33      s=а*в    из 1 уравнения а=33-в  подставим во 2  270=(33-в)в                                                                                                                                     270=33в-в*в решаем квадратное уравнение    в*в-33в+270=0 в=15    в=18  значит а=15      а=18    то есть одна сторона 18  другая 15