Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо він на 70° менший від кута між діагоналями, що лежить проти більшої сторони.

Прямоугольник АВСД (АВ=СД, ВС=АД)
Диагонали АС и ВД прямоугольника равны и точкой пересечения О делятся пополам.
<ВАС=<АОД-70°
ΔАОД - равнобедренный (АО=ДО), значит углы при основании равны:
<ОАД=<ОДА=(180-<АОД)/2=90-<АОД/2
<ВАС+<ОАД=90°
<АОД-70+90-<АОД/2=90
<АОД/2=70
<АОД=140
<ВАС=<АОД-70=140-70=70°
ответ: 70°

А1.
Дано:
ABCD-трапеция
ВС=8 см
AD=14 см
Найти среднюю линию?
Решение:
Построим отрезок MN-средняя линия трапеции
MN=(BC+AD) /2= (8+14)/2= 22/2= 11 см.
ответ: 11 см.

А2.
Дано:
ABCD-трапеция
Прямая a || CD
∠ABE = 75°, ∠A = 40°.
Чему равен ∠CBE=?
Решение:
По условию задачи прямая a || CD и проходит основания в точках В и Е => получили треугольник АВЕ, где ∠ABE = 75°, ∠A = 40°. Вычислим ∠AЕВ = 180°-(75°+40°)=180°-115°=65°.
Так как ВС || AD и прямая a пересекает их, то прямая а - секущая => ∠AЕВ =∠CBE=65° - внутренние накрест лежащие углы.
ответ: ∠CBE=65°

А1.
Дано:
ABCD-трапеция
ВС=8 см
AD=14 см
Найти среднюю линию?
Решение:
Построим отрезок MN-средняя линия трапеции
MN=(BC+AD) /2= (8+14)/2= 22/2= 11 см.
ответ: 11 см.

А2.
Дано:
ABCD-трапеция
Прямая a || CD
∠ABE = 75°, ∠A = 40°.
Чему равен ∠CBE=?
Решение:
По условию задачи прямая a || CD и проходит основания в точках В и Е => получили треугольник АВЕ, где ∠ABE = 75°, ∠A = 40°. Вычислим ∠AЕВ = 180°-(75°+40°)=180°-115°=65°.
Так как ВС || AD и прямая a пересекает их, то прямая а - секущая => ∠AЕВ =∠CBE=65° - внутренние накрест лежащие углы.
ответ: ∠CBE=65°