Катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12см. найдите радиус вписанной в треуголник окружности.

По теореме Пифагора с²=а²+b²     c²=25+144=169  c=13
r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)
p=(a+b+c)/2
p=(12+5+13)/2=15
r=√((15-12)(15-5)(15-13)/15)=√(3*10*2/15)=√4=2

Дано:
Δabc -прямоугольный
a = 5 см.
b = 12 см.              
Найти : r

Решение
Радиус вписанной окружности находим по формуле:



с - неизвестно, так как треугольник прямоугольный, вычисляем по т. Пифагора
c² = a² + b²
   ⇒    см.
 
см.

ответ: радиус вписанной окружности равен 2 см.

аххпхппэпэаэаэаэахаэахахпхпэпхпхпхпэпхпэпэпэпэпэппээппээпэпхпхпДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГàvöcàdöśᴍᴇxɪᴄᴏДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ ДОЛГ

Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат).  169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.