Катеты прямоугольного треугольника равны 7м и 1м. найти гипотенузу.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (Теорема Пифагора)

a = 7 м
b = 1 м
c = √( a^2 +b^2 )
c = √( 49 +1 ) = √(50) = √(25 * 2) = 5√2 м

Т Пифгора гипотенуза = √7²+1²=√50=5√2

Кратчайшим расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую.

Расстоянием от точки М до прямой BC является длина перпендикуляра CM = 6 cм.

Если прямая (AB), проведенная на плоскости через основание (B) наклонной (МВ), перпендикулярна её проекции (CB), то она перпендикулярна и самой наклонной (теорема о трех перпендикулярах)
⇒ Расстоянием от точки М до прямой AB отрезок MB

Если BC = 6 cм, AB = 12 см

По теореме Пифагора:
MB² = BC² + CM²
MB² = 6² + 6² = 72
MB = √72 = 6√2 (см) 

Образовалась трапеция DAEC.  Проведём отрезок из точки А в точку F, которая является серединой стороны CD.Соединим точки Е и F. Мы видим, что образовалось 4 равных треугольника. Докажем:
Рассмотрим треугольники EBC, CEF, FEA, FAD. В них:
1). BE = CF = EA = FD (так как точки E и F  - середины равных сторон параллелограмма ABCD, в котором AB = CD);
2). Так как BC || EF || AD (EF является средней  линией параллелограмма ABCD) => у нас есть уже 2 маленьких равных параллелограмма: BCFE и FEAD. => угол В = углу D (противолежащие углы параллелограмма ABCD равны), а те углы равны углам CFE и AEF (противолежащие углы параллелограмма BCFE и AEFD равны).
3). Так как BC || EF || AD => угол BCE = углу = CEF = углу EFA = углу FAD (накрест лежащие).
Значит, треугольники равны по стороне и двум углам.
Теперь мы видим, что это действительно 4 равных треугольника. Надо найти площадь трапеции, которая равна трём этим треугольничкам. Значит, надо площадь параллелограмма разделить на количество образовавшихся равных треугольников: 32 : 4 = 8 см^2,  умножить на три равных треугольника: 8 * 3 = 24 см^2.
ответ: 24 см^2.