Боковая сторона равнобедренного треугольника равняется 60 см, а периметр равняется 192 см. вычислите расстояние (в см) между точками пересечения медиан и биссектрис этого треугольника.

Равнобедренный  ΔАВС (АВ=ВС=60), Р=192
АС=Р-АВ-ВС=192-60-60=72
Найдем длину медианы ВМ, она же является и биссектрисой и высотой:
ВМ=√(АВ²-(ВС/2)²)=√(60²-36²)=48
В точке О пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному, считая от вершины:
ВО/ОМ=2/1
ВО=2ВМ/3=32
ОМ=ВМ/3=16
Каждая биссектриса треугольника делится точкой Е пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины:
ВЕ/ЕМ=(АВ+ВС)/АС
ВЕ/ЕМ=120/72=5/3
ВЕ=5ВМ/8=30
ЕМ=3ВМ/8=18
Расстояние ОЕ между точками пересечения:
ОЕ=ВО-ВЕ=32-30=2
ответ: 2см

авсd - параллелограмм.

диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

пусть о - точка пересечения ас и вd.

тогда о - середина ас и середина вd.

найдем координаты середины диагонали ас:

х₀  = (3 + 1)/2 = 2;

у₀  = (- 4 + 2)/2 = - 1;

z₀  = (7 + (- 3))/2 = 2.

эти же координаты имеет середина диагонали вd.

найдем координаты d(х; у; z):

(- 5 + х)/2 = 2                   (3 + у)/2 = - 1                     (- 2 + z)/2 = 2

- 5 + х = 2  · 2                   3 + у = - 1  · 2                       - 2 + z = 2  · 2 

- 5 + х = 4                         3 + у = - 2                           - 2 + z = 4

х = 4 + 5                           у = - 2 - 3                               z = 4 + 2

х = 9                                 у = - 5                                   z = 6

жесткая фигура — это фигура, не подверженная деформации.   zhestskaya figura   соединив дощечки с гвоздей в четырехугольник, можно изменять градусную меру углов     четырехугольника, не меняя длины его сторон.   можно менять величины углов у пятиугольников, шестиугольников и многоугольников с большим количеством сторон.   с треугольником так поступить не удастся.   treugolnik zhestskaya figura   стороны треугольника определяют его углы однозначно.   треугольник не подвержен деформации.   поэтому треугольник — жесткая фигура.   из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой.   это свойство треугольника используется, в частности, при создании железных ажурных конструкций.   мосты, башни, подъемные краны, каркасы зданий, опоры для высоковольтных линий электропередач изготавливают таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов.

2.жёсткостью треугольника пользуются в строительстве, при конструировании механизмов, различных приспособлений.