Утрикутнику авс ав=вс=2015, кут авс=36 градусів. бісектриси ак і см перетинаються в точці о. знайдіть периметр трикутника амо.

Дано :AB = BC =2015 ;<ABC =36° ; <BAK =<CAK; <ACM =<BCM ;
O =[AK] ⋂[CM] .

P(AMO)  - ?

<BAC =<BCA = (180° - <ABC)/2 =(180° - 36°)/2 =144°/2 =72°.
<BCM =<BCA /2 = 72°./2 =36° =<ABC ⇒MC=MB .
<KAC =<BAC/2 =<BCA /2 =<MCA ⇒OA =OC.

P(AMO) =AM+MO+OA =AM+MO+OC =AM+MC=AM+MB =AB =2015.

Можно. Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна  её половине и делит исходный на два равнобедренных.

Так как углы равнобедренных треугольников равны, проще всего делить равнобедренный прямоугольный треугольник. Сумма его острых углов 90°, и каждый равен 45° ( см. рис. 1). 

Другой случай - медиана, проведенная  из прямого угла, делит исходный на остроугольный и тупоугольный с вершиной на гипотенузе. . Тупоугольный треугольник можно разделить на 3 равнобедренных, два крайних при этом будут между собой равны. (см. рис.2). Равные углы окрашены в одинаковые цвета. Доказать, что эти треугольники равнобедренные, наверняка сможете без труда. 

Это просто: смотри: сначала найди градусную меру угла 9-ти угольника (360:9=40) теперь проведи из центра этого девятиугольника отрезки, соединяющинся с вершинами углов. По условию твой многоугольник правильный, значит все треугольники, которые ты получишь будут равнобедренными. Рассмотри один из них, тебе известно основание и угол. (40:2=20 - это градусная мера угла при основании). В р/б треугольнике высота=медиана=биссектрисса. Теперь рассмотри получившийся прямоугольный тругольник: воспользуйся формулой косинуса: получится, что гиппотенуза этого треугольника - и есть радиус многоугольника. Радиус = cos20•половину основания многоугольника