Вправильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 ав=2 аа1=5. найдти площадь боковой поверхности призмы. рисунок обязателен)

Вам нужен рисунок прямоугольника? Зачем?! Боковые стороны правильной призмы это прямоугольники. В шестиугольной призме боковая поверхность состоит из шести равных прямоугольников, значит искомая площадь S=6*(2*5)=60.
ответ: 60.

Решётка состоит из ячеек, разделённых прутьями, образующих при пересечении узлы. 
Площадь прямоугольника обозначает количество ячеек внутри прямоугольника.
Обозначим количество ячеек, примыкающих к сторонам прямоугольника как х и у.
Количество узлов, на одной из сторон будет равно х+1, а на другой у+1. Однако угловые узлы у них общие. Тогда количество узлов у противоположных сторон прямоугольника со стороной х будет 2(х+1), а у пары сторон со стороной у будет 2((у+1)-2)=2(у-1).
Посчитаем сумму узлов по периметру: g=2(х+1)+2(у-1)=2(х+у).

Оставшиеся узлы решётки находятся внутри прямоугольника. Их сумма: u=(х-1)·(у-1).

Площадь прямоугольника:S=х·у.

Докажем равенство.
S=u+g/2-1=(х-1)(у-1)+2(х+у)/2-1=х·у-х-у+1+х+y-1=х·у.

Доказано.

Допустим боковые стороны равны а.
Воспользуемся основной формулой площади треугольника:

Площадь равна произведению стороны и проведенной к ней высоты деленное на два.
Для первой высоты и боковой стороны формула будет выглядеть так: 
 
Для второй высоты и стороны так:
  

отсюда следует, что и высоты h₁, h₂ равны

.Дан АВС (АВ=ВС) углы А и С равны (свойство р/б), высоты АН и СМ, рассмотрим  образованные треугольники АНС и СМА - углы А и С равны , углы АНС и СМА прямые , АС общая сторона - треугольники равны по второму признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам) 
В равных треугольниках  соответствующие стороны равны отсюда следует,что АН и СМ равны