Стороны паралелограма равняются 7корней из 3 и 14 сантиметров а тупой угол 150 градусов. найти меншую диагональ?

если в параллелограмме тупой угол 150°, то острый угол 30°.

тогда меньшая диагональ по теореме косинусов

d² = (7 * √ 3)² + 14² - 2 * 14 * 7 * √ 3 * cos 30° = 147 + 196 - 294 = 49

следовательно  d = 7 см.

 

Трапеция авсд (боковые стороны  ав=сд=3, диагональ ас=вд=3, < асд=90°) из прямоугольного  δасд:   ад=√(ас²+сд²)=√9+16=√25=5 опустим высоту трапеции сн из вершины с на основание ад (она же высота  δасд, опущенная из прямого угла на гипотенузу) сн=√ан*нд известно, что в равнобедренной трапеции  высота, опущенная из вершины на  большее  основание,  делит  его на два  отрезка, один из которых равен полусумме  оснований, другой —  полуразности  оснований ан=(ад+вс)/2=(5+вс)/2 нд=(ад-вс)/2=(5-вс)/2 сн²=(5+вс)/2*(5-вс)/2=(25-вс²)/4 также сн²=сд²-нд²=9-(5-вс)²/2²=(36-(25-2вс+вс²))/4=(11+2вс-вс²)/4 приравниваем (25-вс²)/4=(11+2вс-вс²)/4 25=11+2вс вс=14/2=7 что невозможно, т.к. вс< ад значит в ошибка какая-то

Вариант решения.  пусть коэффициент отношения площадей равен 1.  тогда площадь   тр-ка авк=3, площадь трапеции аксд=7  биссектриса угла параллелограмма ( а прямоугольник - параллелограмм) отсекает от него равнобедренный треугольник. ав=вк=а s abk=a²/2=3  a=√6  опустим из к перпендикуляр кн на ад.  авкн- квадрат, ан=кн=а=√6.пусть нд=х.  тогда ад=√6+х.    s ксдн=s аксд- акн  s akh=s авк=3  s ксдн=7-3=4  s ксдн=сд*дн=√6*х=4  ⇒  х=4/√6  ад=√6+4/√6=10/√6  ав: ад=√6: (10/√6)=6/10=3/5