Вычислите длину диагонали правильной четырёхугольной призмы, длина стороны основания которой равна 6, а длина диагонали боковой грани равна 8.

ABCDA₁B₁C₁D₁ правильная призма
прямоугольный ΔАВВ₁
АВ=6 см, АВ₁=8 см
по теореме Пифагора
АВ₁²=АВ²+ВВ₁²
8²=6²+ВВ₁², ВВ₁²=28
АС₁²=АВ²+ВС²+ВВ₁² (теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда)
АС₁²=6²+6²+28
АС₁=10 см

С линейки проводим прямую и на ней с циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку МК. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с циркуля измеряем отрезок МК и строим окружность с центром в точке А радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим угол ВАF равный углу 1. Для этого строим с циркуля окружность радиуса МК с центром в вершине угла 1  (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла 1 обозначаем N и Р.

С циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения окружности с окружностью радиуса МК с центром в точке А обозначаем F.

Далее, проводим луч АF с линейки.

Далее, строим угол АВD равный углу 2. Для этого строим с циркуля окружность радиуса МК с центром в вершине угла 2  (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла 2 обозначаем О и Е.

С циркуля строим окружность радиуса МК с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом), затем измеряем длину отрезка ОЕ и строим окружность радиуса ОЕ с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем D.

Далее, проводим луч ВD с линейки.

Точку пересечения лучей АF и ВD обозначаем С. Получаем треугольник АВС, в котором по построению АВ = МК, ВАС =1, АВС =2, следовательно, треугольник АВС - искомый.

Данная задача не всегда имеет решение. Так как по теореме о сумме углов треугольника: сумма углов всякого треугольника равна 1800. Значит, сумма двух данных углов должна быть меньше 1800. Если же сумма двух данных углов будет больше 1800, то нельзя построить треугольник, углы которого равнялись бы данным углам.

Объяснение:

AC лежит в плоскости основания, ребро СС1 прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно плоскости основания. Треугольник ACC1 - прямоугольный с углом 30°.
AC=AC1/2 =√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
CC1=AC√3 =3 (катет против угла 60° равен другому катету, умноженному на √3)

Грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
P(ABCD) =2(AB+BC) =2√5 <=> AB+BC=√5

AB^2 +BC^2 =AC^2 <=>
(AB+BC)^2 =AC^2 +2AB*BC <=>
AB*BC =(5-3)/2 =1

Объем прямоугольного параллелепипеда равен призведению трех его измерений:
V=AB*BC*CC1 =3