Диагональ прямоугольника образует угол 50 с одной из его сторон.найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.ответ дайте в градусах

Пусть дан прямоугольник ABCD и
угол ABD=40,
пусть О точка пересечения
диагоналей прямоугольника,
поскольку для прямоугольника
AO=BO=CO=DO, то треугольник ABO
- равнобедренный,
но за свойством углов
равнобедренного треугольника
угол АВО=угол ВАО=50
сумма углов треугольника 180
поэтому угол АОВ=180-50-50=80
острый угол между диагонали
смежный с углом АОВ и равен
180-80=100 , по свойству смежных
углов

Всё решается очень просто.
Если радиус окружности равен "r", а сторона треугольника равна "а", то можно составить простое уравнение (по условию задачи)

3*а=2*pi*r
Тогда сторона треугольника а=(2/3)*pi*r
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник вычисляется по формуле: а*(sqrt 3)/6
"Площадь данного круга"=pi*r^2
Осталось в формулу "а*(sqrt 3)/6" подставить "а=(2/3)*pi*r", возвести в квадрат и умножить на "pi", найти площадь вписанной окружности.
И последнее действие: разделить pi*r^2 на площадь вписанной окружности в треугольник.
Вот и всё решение.

Всё решается очень просто.
Если радиус окружности равен "r", а сторона треугольника равна "а", то можно составить простое уравнение (по условию задачи)

3*а=2*pi*r
Тогда сторона треугольника а=(2/3)*pi*r
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник вычисляется по формуле: а*(sqrt 3)/6
"Площадь данного круга"=pi*r^2
Осталось в формулу "а*(sqrt 3)/6" подставить "а=(2/3)*pi*r", возвести в квадрат и умножить на "pi", найти площадь вписанной окружности.
И последнее действие: разделить pi*r^2 на площадь вписанной окружности в треугольник.
Вот и всё решение.