Найдите площадь прямоугольника треугольника если его катеты равны: а) 4 см и 11 см; б)1, 2 дм и 3 дм

А - 4х11:2=22см^2
Б - 1,8см^2

"прямоугольника треугольника"это я так понимаю прямоугольный треугольник имелся в виду? ну тогда так:

S=1/2*a*b, где a и b - катеты

1) S=1/2*4*11=22 кв. см.
2) S=1/2*1,2*3=1целая 4/5 кв.дм.

Так как окружность касания осей координат, то для координат ее центра и радиуса окружности справделиво равенство учитывая, что окружность проходит через точку (8;-4) опускаем модуль (окружность за исключением точек касания находится в IV четверти)

уравнение окружности имеет вид (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2

;

R=20 или R=4

значит существуют две окружности проходящие через точку (8;-4) и касающееся осей координат

и

 

вторая задача, пряммая симетричная относительно точек А и В - середнинный перпендикуляр

Ищем координаты середины отрезка АВ,

(0;2)

ищем уравнение пряммой АВ в виде y=kx+b

3=-2k+b;

1=2k+b;

 

2=-4k

1=2k+b;

 

k=-0.5

b=2;

 

y=-0.5x+2

перпендикулярные пряммые связаны соотношением угловых коэффициентов

k_1k_2=-1

поєтому угловой коєффициент искомой пряммой равен k=-1/(-0.5)=2

учитывая что искомая пряммая проходит через точку С ищем ее уравнение в виде

y=kx+b (k=2)

2=2*0+b;

b=2

y=2x+2 или y-2x-2=0

 

в чем ошибка у вас - неведомо, ибо вы своего решения не предоставили

Я тоже тут отмечусь, уж простите :)
Треугольник ABC, стороны (противолежащие углам) a, b, c,
Точка K делит сторону BC = a на отрезки CK = x и BK = a - x;
Точка M делит сторону AC = b на отрезки AM = y и CM = b - y;
Точка N делит сторону AB = c на отрезки BC = z и AC = c - z;
Получается из условия деления периметра пополам
b + x = c + a - x; x = (c + a - b)/2 = p - b; CK = p - b;
где p - полупериметр ABC; p  = (a + b + c)/2;
a - x = BK = p - c;
Аналогично
AM = p - c; CM = p - a;
BN = p - a; AN = p  - b;
То есть AN*BK*CM/(BN*AM*CK) = (p - b)*(p - c)*(p - a)/((p - a)*(p - c)*(p - b)) = 1;
Остается сослаться на обратную теорему Чевы.