Дано: конус. в сечение конуса равнобедренный треугольник. угол между образующими 30 градусов. найти s-боковое и v-конуса, если s-основания=25pi

из площади основания найдем его радиус rs=25πs=π r²25π=π r²r=√25=5 для нахождения s боковая нужно знать длину образующей l. ее мы вычислим из сечения конуса. нарисуем сечение конуса - высокий и узкий треугольник аsв.угол при вершине в=30°. проведем высоту ah из a - конца диаметра основания к образующей sb.  ah  отсечет от образующей sb отрезок вh= 5 см (половине диаметра, т.к. противолежит углу 30°). из δ    аhв найдем длину этой высоты h по теореме пифагора или через формулу высоты равностороннего треугольника.аh=ав√3: 2=5√3из тр-ка аsh найдем аs ( образующую конуса).так как аh противолежит углу 30°,

аs=2*аh=10√3для вычисления площади боковой поверхности конуса имеется образующая l и радиус основания.s бок = l* π r*1/2s бок = 10√3*5 π *1/2=10/2*5π √3=25π √3v=hs(осн) *1/3=25πh*1/3h из треугольника аso по теореме пифагораh =√(as² -ao²) = √(300-25)= √275=5√11v   =25π*5√11*1/3=105π√11*1/3=35 π √11

Трапеция - вписанная и поэтому равнобедренная.  поскольку центр  описанной окружности  лежит на основании трапеции,  это основание -  диаметр окружности  и гипотенуза треугольника, где    боковая сторона и диагональ   - катеты, а большее основание трапеции    - гипотенуза.  меньший угол между диагоналями 80°,  больший, как смежный с ним, равен 100°. в треугольнике аод   углы при основании ад равны половине разности между суммой всех его углов и углом при вершине : ∠оад=∠ода=(180°-100°): 2=40° в ⊿ асд один из острых углов равен 40°, второй    ∠адс=180°- 90°- 40°= 50°  сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180° следовательно, если острый угол трапеции равен 50°, то тупой  ∠авс=180°-50°= 130°

1. рассмотрим два случая: 1) прямые а и b пересекаются и лежат в плоскости β. обе прямые параллельны плоскости α. если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой. проведем через прямую а плоскость (розовую), пересекающую плоскость α по прямой а'. согласно выше теореме, а'║a. проведем через прямую b плоскость (зеленую), пересекающую плоскость α по прямой b'. b'║b. если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. 2) прямые а и b параллельны и лежат в плоскости β. обе прямые параллельны плоскости α. из этого не следует, что плоскость β параллельна плоскости α. на рисунке пример, опровергающий утверждение, что плоскости в этом случае параллельны. утверждение : если две прямые, которые лежат в одной плоскости, параллельные второй плоскости, то эти плоскости параллельны - неверно. 2. точки е и к лежат в плоскости одной грани. соединяем их. точки р и к так же соединяем. ке и кр - отрезки сечения. найдем точку пересечения прямой кр с плоскостью авс: кр лежит в плоскости грани sbc, эта плоскость пересекает плоскость авс по прямой вс, значит строим точку пересечения прямой вс и прямой кр - это точка м. точки м и е, принадлежащие сечению, лежат в одной плоскости авс, значит прямая ме - линия пересечения секущей плоскости с плоскостью авс. ес пересекает ребро ас в точке f. соединяем p и f, и  e и f. kpfe - искомое сечение.