Сторона рівностороннього тр-ка дорівнює 12 см.точка p рівновіддалена від сторін тр-ка і знаходиться на відстані 2см від його площини.знайти відстань від точки p до сторын тр-ка, якщо її проекція на площину тр-ка лежить всередині тр-ка

Проекция точки Р на плоскость равностороннего треугольника (это точка О) находится в точке пересечения медиан (они же и биссектрисы и высоты и срединные перпендикуляры).
Расстояние ОД от любой стороны до этой точки равно 1/3 высоты:
ОД = (1/3)*а*cos 30° = (1/3)*12*(√3/2) = 2√3.
Отсюда расстояние от точки Р до стороны треугольника равно:
РД = √(ОД² + Н²) = √(12 + 4) = √16 = 4.

  ВС|║АD,  АВ - секущая. ⇒  сумма внутренних односторонних углов  равна 180°.  Биссектрисы делят углы пополам.⇒   из суммы углов треугольника угол ВОА=180°- 0,5•(∠АВС+∠ BAD)=90°,

 Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник ( для доказательства рассмотри накрестлежащие углы при секущих ВN и АМ) ⇒ ВМ=АВ, АN=AB ⇒ ВМ=АN. В ∆ ВМN  отрезок ВО=ОN (т.к.в ∆ АВМ АО - медиана),⇒ МО - медиана и высота ( угол ВОМ =90° как смежный углу ВОА) ⇒ треугольник ВМN – равнобедренный и МN =ВМ   Противоположные стороны четырехугольника АВMN  равны и параллельны ( лежат на параллельных прямых), следовательно, АВMN– параллелограмм по определению. Кроме того,  этот четырехугольник  - ромб, т.к. все его стороны равны, а диагонали взаимно перпендикуляры и являются биссектрисами его углов. .

во втором у меня получается не 5, a 3

2. Т.к. ADM - внешний угол, он равен сумме не смежных с ним углов, т.е. он равен ACD+CAD, т.к угол ACD=30градусов, то и угол CAD = 30 градусов, а значит треугольник ADC равнобедренный, AD=CD=3см и угол ADC=120градусов

по теореме синусов находи неизвестную сторону:

AD/sin30=  CD/sin30= AC/sin120

6 = 6 = AC /

AC= =3  

3. в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

AP=OC, BO=OD. угол СОД=60 градусам

Применяем теорему косинусов:

= + -2BC*OC*cos120

= 9+25-2*3*5*(-1/2)= =7

 

= + -2OC*OD*cos60

= 9+25-2*3*5*(1/2)= 

 

периметр параллелограмма = 7+7+ + = 14+2*

1.

точки A,D,M лежат наодной прямой, угол ADM= углу BCD, т.к. это соответственные углы при параллельных прямых и секущей.

через теорему косинусов находим BD:

 

= 9+25-2*3*5*(1/2)=34-15=19

BD=