Найдите площадь трапеции abcd с основанием ad и bc, если известно , что ab=12см, bc=14см, ad=30см, угол b=150 градусам.

 

 

проводи высоту вн из точки в перпендикулярно аd

угол авн= 60 гр

угол ван= 30 гр 

вн= 12х0,5=6

s трапеции = 0,5(14+30)х 6

s=132 см квадратных

еще раз перепроверь

 

(нудная . здесь и далее курсив можно не читать.) центр вписанного шара o1  проектируется на основание abc в центр правильного треугольника abc (пусть это o2) - это следует из того, что пирамида "переходит в себя" при повороте вокруг so2 на 120°; далее, линия соединяющая центры шаров oo1 проектируется на основание на отрезок ao2. этот отрезок - радиус описанной  вокруг abc окружности, он равен удвоенному радиусу вписанной в abc окружности и равен высоте пирамиды, поскольку ребро наклонено к основанию  под углом в 45 °. далее, прямая bd - это то же самое, что и прямая o2d, где d - середина ac. ясно, что o2d перпендикулярно плоскости aod, так как перпендикулярно двум прямым в этой плоскости - ac и oa (oa перпендикулярно всей плоскости abc). поэтому нужный угол - это угол ado, и для его вычисления надо найти радиус шара с центром в o. я обозначу этот радиус r, а радиус вписанного в пирамиду шара  r.1) пусть радиус вписанной в abc окружности равен 1. то есть  o2d = 1; ( это не ограничивает общность.) тогда ao2 = 2 = so2; сторона основания равна 2 √3; площадь правильного тр-ка в  основании sabc =  (2√3)^2*√3/4 = 3√3; апофема равна sd =  √(2^2 + 1^2) =  √5; площадь боковой грани равна 2√3*√5/2 =  √15; площадь полной поверхности пирамиды равна spol =  3√3(√5 + 1); объем пирамиды равен v = sabc*so2/3 =  (3√3)*2/3 =  2 √3; отсюда радиус вписанного в пирамиду шара равен r = 3v/spol = 2/( √5 + 1); (это соотношение совершенно аналогично известному s =  pr для треугольника. и получается оно точно так же - надо соединить центр вписанного шара с вершинами и рассматривать пирамиду как сумму - в данном случае - четырех пирамид с высотами, равными радиусу вписанного шара. отсюда v = spol*r/3; )2) фигура aoo1o2 - прямоугольная трапеция. её основания равны r и r, а боковые стороны r +  r и 2 (вот здесь учитывается касание шаров, ясно, что точка касания лежит на линии центров). поскольку r уже вычислено, найти r нетрудно.  (r + r)^2 = (r - r)^2 + 2^2; или 4rr = 4; r = 1/r; (занятное соотношение); r = ( √5 + 1)/2; поскольку  ad =  √3; то искомый угол ado = ф имеет тангенсtg(ф) = (√5 + 1)/2 √3;

Рисунок -- это просто с вершинами а, в, эта чисто аналитическая ((только т.синусов: 10 / sin30 = 6 / sinc sinc = sin30 * 6 / 10 = 0.5*0.6 = 0.3  т.косинусов:   10² = bc² + 6² - 2*6*bc*cos30 bc² - 6√3*bc - 64 = 0 d = 36*3 + 4*64 = 4*(27+64) = 4*91  bc = (6√3 - 2√91) / 2 = 3√3 - √91 < 0 -- не имеет bc = (6√3 + 2√91) / 2 = 3√3 +  √91 еще раз т.косинусов:   (3√3 +  √91)² = 10² + 6² - 2*6*10*cosa cosa = (136 - (27 + 6√273 + 91)) / 120 = (18 - 6√273) / 120 = (3 -  √273) / 20 cosa < 0  ⇒ треугольник s(abc) = 6*bc*sin30 / 2 = 3*bc / 2 = 1.5*(3√3 +  √91)