Втреугольнике abc ab=bc, уголcab=30град., am-биссектриса, bm=8 см. найдите площадь треугольника abc.

ав=вс => abc равноб

уголсав=30 гр.

(180 - 30): 2=75 гр = угол сва = асв

ам - бисс, авс - равноб => ам - высота.

сав=30 гр => ав=1/2ам

далее чисто посчет.

На стороне ас отметим точку к симметричную точке с относительно высоты вд тогда по условию ак = ад - дс = вс отрезок вк = вс так как к симметрично с рассмотрим треугольник акв. он равнобедренный так как ак = кв тогда угол кав = углу ква угол вкд внешний угол треугольника акв тогда угол вкд = угол кав + угол ква = 2* угол кав (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны) угол вкд = угол всд как углы при основании равнобедренного  треугольника. тогда угол всд = 2* угол кав угол всд + угол кав = 90 тогда 2* угол кав + угол кав = 90 тогда 3* угол кав   = 90 тогда угол кав   = 30 а угол всд = 60 ответ 30 и 60

Высота прямоугольного треугольника разделила исходный треугольник на два других маленьких прямоугольных треугольника. сначала найдем на какие углы высота разбила прямой угол. пусть меньший из них - х, тогда больший (х + 40). получим уравнение: х + х + 40 = 90; 2х = 50; х = 25 - первая часть прямого угла; 25 + 40 = 65 - вторая часть. т. о. в полученных прямоугольных треугольниках о острые углы равны 25 и 65, а вторые острые углы маленьких треугольников являются искомыми углами исходного треугольника: 25 и 65. ответ: 25 и 65.