Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 900см, а площадь боковой поверхности 1020см. найдите объем данной пирамиды.

т.к. пирамида правильная то основание пирамиды – квадрат

==> sосн = а2. è a= 900^(1/2) =30 см (a – сторона квадрата)

площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей граней, т.к грани равны между собой, то площадь одной грани равна 1/4 площади боковой поверхности, т.е 255 см2.

площадь треугольника равна произведению полусумм основания на высоту

==> найдем апофему: h = 2s/a = 2*255/30 = 510/30 = 17 cм

рассмотрим один из треугольников пирамиды, образующих грани. высота(апофема) проведенная к основанию этого треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника

==> по т-ме пифагора можно найти гипотенузу(ребро пирамиды) прямоугольного треугольника

  с2=a/22+h2 = 152+172 = 514, с= 514^(0.5)

рассмотрим треугольник ограниченный высотой пирамиды, диагональю и ребром пирамиды. этот треугольник прямоугольный(угол между диагональю и высотой прямой)

==> по т-ме пифагора можно найти высоту пирамиды(h1):

  с2=(d/2)2+h12 = (30*(2^0.5)/2)2;   h12 = 514 – 450 = 64; h1=8,

где d – диагональ основания пирамиды(находится по т-ме пифагора) d=30*(2^0.5)

v=1/3*sосн*h1 = 1/3*900*8= 2400 см3.

 

 

Итак: нарисуйте прямоугольник abcд,  в котором диогонали ас и бд пересекаются в точке о. из точки о опустите перпендикуляр на ав  (ом) и на вс (ок)  надеюсь это сможете сделать. теперь решение: по условию сказано, что ом больше ок на 20 см, то есть   ом = ок + 20. периметр есть сумма длин всех сторон прямоугольника. ав + вс + сд + ад = 320 (см) идём дальше: выразим ав через ок,и получим ав = 2ок, а вс = двум ом или 2(ок +20) вс = 2ок +40 подставим значения сторон в формулу нахождения периметра: 2ок + 2ок + 40 + 2ок + 2ок + 40 = 320 подобные: 8ок + 80 = 320 а теперь простое уравнение. неизвестные в левой части, а известные переносим в правую часть с противоположны знаком! 8ок = 320 - 80 8ок = 240   ок = 30 (см) находим стороны: ав = 2ок или 60см. вс = 2ок + 40 = 100. соответственно  стороны сд = 60 см, а сторона ад = 100 см. уверен, что вам стало всё понятно. устал стучать по клавиатуре.

Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади)[1].

ТреугольникРёбра3Символ Шлефли{3} Медиафайлы на Викискладе

Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла, поэтому треугольник можно также определить как многоугольник, у которого имеется ровно три угла[2]. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому исследование его свойств проводилось начиная с глубокой древности.

Понятие треугольника допускает различные обобщения. Можно определить это понятие в неевклидовой геометрии (например, на сфере): на таких поверхностях треугольник определяется как три точки, соединённые геодезическими линиями. В {\displaystyle n}-мерной геометрии аналогом треугольника является {\displaystyle n}-й мерный симплекс.