Вправильной четырёхугольной пирамиде высота 12см а сторона основания 10см найти площадь поверхности пирамиды.

т.к. в основании квадрат, то площаль основания 10 *10=100

диагональ квадрата в основании находим по формуле d= a√2=10√2, тогда половина диагонали = 5√2,

теперь находим ребро пирамиды по т. пифагора - корень из ( высоты^2+половина диагонали^2) . ребро равно  √(5√2^2 +12^2) =  √(50+144)=√194. 

теперь находим апофему (перпендикуляр проведенный к стороне основания) по теореме пифагора: ребро^2 минус половина стороны основания^2 : h=√(194-25)=13

далее площадь одного треугольника равна s=1/2ah= 1/2*10*13=65

s боковая равна площадь одного треугольника умножить количество боковых сторон пирамиды   65*4=260 

и по формуле sп.п.=so+sб=260+100=360

Обозначим меньшую сторону, примыкающую к углу в 150°, за х. вторая будет х+4. противоположная этому углу сторона тогда равна 24-х-(х+4) = 20-2х. воспользуемся теоремой косинусов. х²+(х+4)²-2*х*(х+4)*cos150° = (20-2x)². заменим  cos150°  = -√3/2 и раскроем скобки. получаем квадратное уравнение: (2-√3)х²-(88+√3)х+384 = 0. заменим значения в скобках на цифровые: 0.267949192 x^2 -  89.73205 x +  384 = 0.решение:         d                     √ d                   x1                   x2 7640.271         87.40864          330.549            4.335537.х1 отбрасываем.ответ: х =  4.335537.            х + 4 =  8.335537.            20 - 2х =  11.328926.         a              b              c          p  2p        s 4.335537 8.335537 11.328926 12 24 15.03910065   cos a = 0.9479179 cos b = 0.7905644 cos с = -0.55433844 аrad = 0.3241622 brad = 0.6590662 сrad = 2.158364219 аgr = 18.573127 bgr = 37.761713 сgr = 123.6651604.площадь равна  15.03910065.

Если считать плотности одинаковыми, тогда арбузы отличаются только по объему, от коего и зависит масса. так. как объем - это кубическая (третьей степени) величина от радиуса(диаметра), то увеличение диаметра в 3 раза ведет увеличение объема в 3*3*3=27 раз. соответственно и масса больше в 27 раз. с точки зрения здравого смысла бессмысленна. если спелый нормальный арбуз - масса хотя бы 3 кг, тогда другой 81 кг. ого! а если другой - 27 кг (тоже тогда первый - всего 1 кг. тогда он , вероятнее всего, зеленый, плотности разные, соответственно и диаметры отличаются не в 3 раза. хотя составителям что только не приснится в пьяном