Если повернуть квадрат вокруг его центра на 45 градусов, то общей частью исходного и полученного квадратов станет восьмиугольник. Будет ли он правильным? На какой угол нужно повернуть вокруг его центра правильный пятиугольник, чтобы общей частью исходного и полученного пятиугольников стал правильный десятиугольник?Сформулируйте и решите такую же проблему для правильных шестиугольника и восьмиугольника.Ваши ответы подтвердите доказательствами и вычислениями.

1.) Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса параллельна этой плоскости.

2. Прямые a i b которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости α, β, γ в точках А₁,А₂,А₃ и В₁,В₂,В₃ соответственно. Найти B₁B₃ ,если А₁А₂=25см, В₂В₃=4 см,А₂А₃+В₁В₂=20 см (на фото рисунок к задачи).

Объяснение:

1)Стороны острого угла определяют плоскость β единственным образом как и пересекающиеся прямые.И эта плоскость β║α ⇒ все прямые плоскости  β параллельны α и значит биссектриса угла параллельна α.

2)Пересекающиеся прямы а и в определяют плоскость , которая пересекает плоскости α, β, γ  , единственным образом. Линии пересечения плоскостей будут параллельны , т.е. А₁В₁║А₂В₂║А₃В₃ . Введем для простоты записей  обозначения А₂А₃=х , В₁В₂=у  , тогда х+у=20.

По т. о пропорциональных отрезках , но х=20-у ⇒  

, y²-20y+100=0 ,(y-10)²=0 ,y=10

B₁B₃ =B₁B₂+В₂В₃=10+4=14 (cм)

==============================

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.