Смежные стороны параллелограмма равны 32 и 26 см а один из углов равен 150 градусов найти площадь

дано: авсд-пар-м. ав=26 вс=32 уголв=150 найти: площадь решение: 1.угол а равен 30(180-уголв)     2. доп. построение: высота вв1   3. рассмотрим треугольник авв1. угол а= 30, так как  катет  прямоугольного  треугольника,  лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то вв1=13.   4. площадь пар-ма равна  произведению его основания (a) на высоту (h)   13*32=416кв. см.

Проведем сечение конуса плоскостью, проходящей через высоту. получится равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8. рассмотрим "половинку" этого треугольника - прямоугольный треугольник с катетами, являющимися высотой конуса и радусом основания. из него находим длину образующей - это гипотенуза этого треугольника. то есть, образующая равна 10 (√(64+ проведем высоту из прямого угла к гипотенузе этого треугольника - это и есть искомое расстояние. рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором радиус основания является гипотенузой, а один из катетов - искомая высота. этот треугольник подобен "половинке" первоначального треугольника, так как у него равны все углы (один - общий - между образующей и радиусом основания, второй - 90°, значит, равен и третий). а, значит, отношение искомой высоты к радусу основания равно отношению высоты конуса к образующей, то есть искомая высота (расстояние от центра основания до образующей) равна: 8/10*6=4,8 см.

Треугольники аст и авс подобны. зная тангенс угла а, найдём коэффициент подобия k = a₂/a₁ a₁/b₁ = tg(∠a) a₁ = b₁*tg(∠a) по пифагору ab² = a₁²+b₁² = (b₁*tg(∠a))² + b₁² = b₁²(tg(∠a)² + 1) ab = b₁√(tg(∠a)² + 1) площадь через катеты s(abc) = 1/2*a₁*b₁ площадь через гипотенузу и высоту к ней s(abc) = 1/2*ав*a₂ 1/2*a₁*b₁ = 1/2*ав*a₂ a₂ = a₁*b₁/ab = a₁/√(tg(∠a)² + 1) k = a₂/a₁ = 1/√(tg(∠a)² + 1) = 1/√((15/8)² + 1) = 1/√(225/64+64/64) = 8/√289 = 8/17 почти готово : ) коэффициент пропорциональности найден, и радиус вписанной в больший треугольник окружности r₁ = r₂/k = 160/(8/17) = 20*17 = 340