Вравнобедренной трапеции abcd a=d=45градусов, bc=4см, а высота трапеции равна 3см. найдите среднюю линию трапеции

проведём вк|ad и см|ad.

треугольник авк = треугольнику сdм - прямоугольные, равнобедренные (угол авк = углу dсм = 90-45 = 45 град), => ak=bk=cm=dm =3 (см)

ад=ак+км+dм=10 (см) (км=вс=4см)

(вс+аd): 2=(4+10): 2=7 (см) - средняя линия

ответ:

  по одной из формул: площадь   треугольника равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними.

  при пересечении диагоналей вертикальные углы равны.

пусть ∠аов=∠doc=α тогда смежные им ∠doa=∠boc=180°- α.   sinα=sin(180°- α)

примем ао=а, во=b, со=с, do=d. тогда:

        s(aob)=a•b•sinα/2

        ѕ(doc)=d•c•sinα/2

s(aob)•ѕ(doc)=a•b•c•d•sin²α/4

        s(aod)=a•d•sinα/2

        s(boc)=b•c•sinα /2

s(aod)•s(boc)=a•d•b•c•sin²α/4

        a•b•c•d•sin²α/4 =a•d•b•c•sin²α/4 ⇒

s(aob)•ѕ(doc)= s(aod)•s(boc), что и требовалось доказать.

1)  радиус окружности, описанной возле квадрата равен половине диагонали квадрата. значит    диагональ равна 2rплощадь квадрата s через диагональ =  значит площадь квадрата равна  2) проведя диагонали, видим, что все треугольники равносторонние площадь s равностороннего треугольника   =  а треугольников у нас шесть, значит площадь s шестиугольника =  3)   радиус *  периметра = площадь       8 *  x = 192       x = 24       x = 24 / 0,5       x = 48 см периметра 4) 60 градусов у нас острый угол, значит s =  см²