Решить , . : диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна к боковой стороне и образует с основанием трапеции угол х. найти высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равна r.

Если диагональ трапеции перпендикулярна
ее боковой стороне, то центр окружности,
описанной около трапеции, лежит на
середине ее большего основания.
h-высота трапеции
d-диагональ
sin x= h/d
cos x=d/2R
d=2R×cos x
h=d×sin x
h=2R×cos x × sin x

 В соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда - 
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°

Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1

<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°

Объяснение:

ребро куба а=1

прямая AC1 диагональ куба

прямая ВС1 диагональ грани ВВ1С1С

у куба все 6 граней квадратные

Диагональ квадрата равна d=a√2

ВС1=1√2=√2

прямая АС1 и ВС1 образует с ребром куба АВ прямоугольный треугольник Δ АВС1, где АС1 гипотенуза, ВС1 и АВ соответственно катеты.

находим по теореме Пифагора

АС1=√ВС1²+АВ²=√(√2)²+1²=√2+1=√3

диагональ АС1=√3

АВ противолежит к углу <АС1В , тогда

sin< АС1В=АВ/АС1=1/√3

Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1

<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°