Углы а, в и с четырёхугольника abcd относятся как 7: 3: 11. найдите угол d, если около данного четырёхугольника можно описать окружность.

четырехугольник можно вписать в окружность только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. пусть 1 часть - это х. тогда:

7х + 11х = 180

18х = 180

х = 10

 

сумма всех углов четырехугольника = 360 градусов. 7х + 3х + 11х = 21х = 21*10 = 210 граудсов.  следует, что угол d = 360 - 210 = 150 градусов.

Аналогично вот этой решается: дано: abcd - трапеция общего вида, ad - основание трапеции, m *не принадлежит (перечеркнутая буква э, в зеркальном отражении)* плоскости abcd. доказать: ad ii bmc "точку m можно расположить где угодно, лишь бы она не входила в плоскость abcd, т.е. можно делать и не такой чертеж как у меня на рисунке." доказательство: bc - общася сторона трапеции abcd и треугольника bcm. в любой трапеции основания параллельны, следовательно bc ii ad. по теореме, если прямая (ad) параллельна другой прямой находящейся в плоскости(bc), то эта прямая (ad) параллельна той самой плоскости (bmc) -> ad ii bmc, ч.т.д.

Составив чертеж получим: в треугольнике асf угол атс-прямой,и угол асf =50* по условию, значит угол тас=40* и он равен углу fат значит угол fac=80* ; если авс по условию равен 20*, то угол асв равен 80* ; значит угол тсд равен 80-50=30* ; имеем треугольник тдс, по условию прямоугольный (угол дтс- прямой)напротив него сторона тд равна по условию 1; значит гипотенуза сд будет равна 2( катет, лежащий против угла 30*); значит катет тс^2= 2^2-1^2=3; откуда тс =\/3; откуда fc=ft+tc=или 2хтс=2\/3; ответ: fc=2\/3