Ввыпуклом четырёхугольнике abcd углы при вершинах a, b и c равны по 86 градусов. на стороне ab отмечена точка e. известно, что ad=cd=be. найдите угол bce.

Если центр окружности соединить с вершинами данного треугольника, то он (данный треугольник) поделится на 3 новых треугольника. теперь площадь исходного треугольника можно представить в виде суммы площадей 3х новых треугольников s= s1+ s2+ s3; пусть стороны исходного треугольника равны x y и t, тогда x+ y+ t= 16; s1= x/2* h; s2= y/2* h; s3= t/2* h; у всех трёх треугольников h является радиусом (по свойству касательной к окружности). если по условию x+ y+ t= 16, то x/2+ y/2+ t/2= 16/2= 8; s= s1+ s2+ s3= x/2* h+ y/2* h+ t/2*h= h(x/2+ y/2+ t/2)= 2*8= 16

Пусть наименьший из углов равен х, а величина возрастания каждого последующего угла - у. х+х+у+х+2у=180  ⇒ 3х+3у=180  ⇒ у=60-х. запомним это. теперь тем же способом запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°. х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540, 6х+15у=540,  6х+15(60-х)=540, 6х+900-15х=540, 9х=360, х=40, у=60-40=20. последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°. сумма внутренних углов: 40+60+80=180°, сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).   ответ: меньший из внутренних углов равен 40°.