геометрия 7 класс 102. а) Отрезок AH – перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой, проходящей через центр O окружности радиуса 5 см. Является ли прямая AH касательной к окружности, если: 1) ∠AOH = 45° и AH = 6 см; 2) ∠AOH = 60 и AO = 10 см?б) Точка M – середина стороны AB квадрата ABCD со стороной 10 см. Каким должен быть радиус окружности с центром M, чтобы она: 1) касалась прямой CD; 2) не имела с прямой CD общих точек; 3) имела с прямой CD две общие точки?​

118°, 118°, 62°, 62°

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, МК=РТ, КТ=D (окружности), КР и МТ - диагонали, ∠РОТ=∠МОК=56°. Найти  ∠К, ∠М, ∠Р, ∠Т.

Решение: ΔКМТ=ΔТРК, т.к. КР=МТ как диагонали равнобедренной трапеции, КМ = РТ по условию, сторона КТ - общая. Значит, ∠ОКТ=∠КТО.

∠КОТ=180-56=124°;  ∠ОКТ=∠КТО=(180-124):2=28°.

ΔМОР; ∠МРО=∠ОМР=∠ОКТ=∠КТО=28° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущих МТ и КР.

∠КМТ=∠КРТ=90° как углы, опирающиеся на диаметр окружности.

∠М=∠Р=90+28=118°

∠К=∠Т=180-118=62° по свойству углов трапеции, прилежащих к боковой стороне