Биссектриса угла а прямоугольника abcd делит сторону bc на отрезки bf=4cm fc=7cm. вычисли периметр прямоугольника. полный ответ

bc=bf+fc=4+7=11 см

 

af - биссектриса угла а прямоугольника abcd.т.е прямого угла, тогда угол

baf=1/2*90=45 градусов

 

сумма острых углов прямогоульного треугольника равна 90 градусов, поэтому угол

bfa=90-45=45 градусов, а значит

 

прямоугольный треугольник abf равнобедренный и ab=bf=4

 

периметр прямогольника abcd равен p=2*(ab+bc)=2*(4+11)=2*15=30 см

ответ: 30 см

 

дано: bf = 4 см, fc = 7 см

 

свойство: биссектриса делит угол пополам, а так как у нас угол 90 градусов то делит его на два угла по 45 градусов.

 

 

свойство: сумма углов в треугольнике должна быть равной 180 градусов, следовательно, полу угол fравен тоже 45 градусам, так как угол bу нас 90 градусов.

 

 

воспользуемся тем, что у нас треугольник прямоугольный:

 

возьмём tgполу угла fон равен отношению противолежащего катета (ав) к прилежащему катету(bf). tg(f) = ab/bf; ab = tg(f) * bf; tg(45) = 1.

 

в результате получим, что ав = 4 см.

 

 

bcнайдём сложив bfи fc: bc = bf + fc = 11 см

 

периметр это сумма длин все сторон:

 

p = 2 * (ab + dc) = 2 * (4 + 11) = 30 см

 

 

ответ: 30 см.

 

3,5√3

Объяснение т.к. угол между диагональю и меньшей стороной равен 60 градусам, то угол между диагональю и большей стороной равен 30 градусам => меньшая сторона равна половине диагонали (как катет, лежащий против угла равного 30 градусам в прямоугольном треугольнике т.к. в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон; обозначим неизвестную сторону "х"

10,5^2 + х^2 = (7√3)^2

110,25 + х^2 = 147

х^2 = 147 - 110,25 = 36,75

х = √36,75 = 3,5√3

проверка: 3,5√3 = √3,5^2*3 = √12,25*3 = √36,75

случае наименьший угол равен ∠ =

180

Объяснение:Рассмотрим треугольник ABC с углами ∠ = ∠ = , ∠ = 180 − 2. Чтобы

получилось два треугольника прямая должна проходить через одну из вершин.

Рассмотрим случай, когда она проходит через вершину A и делит треугольник на два: ADB

и ADC (см. рис.).

Треугольник ADC является равнобедренным в двух случаях:

I) ∠ = . Приравнивая ∠ = ∠ (т.к. угол ∠ тупой) приходим к

уравнению 180 − 2 = 3 − 180

, откуда = 72

. Наименьший угол тогда

равен ∠ = 36

II) ∠ = ∠ =

180−

2

. Тогда 3

2

− 90 = 180 − 2, откуда =

540

7