2вариант с подробным описанием

1) 9 2) 5 и 8 3) 10 + 2/7 и 17 + 2/7

Объяснение:

1. В треугольниках ABC и PBK угол B - общий; углы BPK и BAC равны, как соответственные углы при PK // AC и секущей AB. Поэтому треугольники ABC и PBK подобны по двум углам. BK / BC = PK / AC. BK = BC - KC = 8, т.е. 6 / AC = 8 / 12; AC = 9.

2. Пусть первая высота равна х, вторая - у, тогда площадь параллелограмма равна 10х, она же равна 16у, причём х + у = 13, по условию. Это система уравнений. Выразим у через х: х = 13 - у, из первого уравнения 130 - 10у = 16у; 26у = 130; у = 5 - одна из высот; х = 13 - 5 = 8 - вторая.

3. Пусть это секущие AB и AC, внешняя часть первой секущей - AD, второй - AE. Тогда пусть AD = x тогда AE = x - 1. По теореме о секущих, произведения секущих на их внешние стороны равны. x * AB = (x - 1) * AC; x(x + 8) = (x - 1)(x + 16)

x^2 + 8x = x^2 + 15x - 16; 7x = 16; x = 2+2/7; AB = 10+2/7; AC = 17+ 2/7

Обозначаем : ab =bc =x; площадь треугольника  abc  будет : s =ac*h/2 ; s =6√(x² -36)       *  *  *  h=√  (ab² -(ac/2)²)=√(x² -36)      ;   x> 6 * * * радиус описанной окружности вычисляется по формуле : r = a*b*c/4s (где   a   b  c  стороны треугольника    s_площадь ) 10 =12*x*x/4*6√(x² -36) ; x² =20√(x² -36) ; t = x²  t = 20√(t -36) ; t² -  400t + 14400 =0; t₁ =40  ; t₂ =360  . площадь треугольника будет : s =6√(40 -36) =6√4 =12  или s =6√(360 -36) =6√(36(10 -1)) =6*6*3 =108 ответ:   12  или  108 .