Докажите, что внешний угол треугольника равен углу между биссектрисами углов, не смежных с ним​

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.

Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.

Рассмотрим треугольники ABH и BCH.

Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.

Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.

Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.

Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.

Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.

Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.

пусть у треугольника abc прямой угол а. значит нам известно отношение сторон ab/bc = 12/13 и ac = 10 см.

отношение катета и гипотенузы - это синус или косинус какого-либо угла, а именно

sin(c) = 12/13 => c = arcsin(12/13).

cos(b) = 12/13 => b = arccos(12/13).

формально углы найдены, точное значение предлагаю вычислить самостоятельно, так как я не знаю, в каком виде преподаватель хочет их видеть. к сожалению, из значение является бесконечной десятичной дробью.

найдем сторону bc.

cos(c) = bc/ac,

bc = cos(c)*ac = 10 * cos(arcsin(12/

найдем ab.

sin(b) = ac/ab,

ab = ac/sin(b) = 10/sin(arccos(12/

известно, что arcsin(x) = arccos(sqrt(1-x^2)) при 0 ≤ x  ≤ 1  и  arccos(x) = arcsin(sqrt(1-x^2)) при аналогичных условиях. таким образом,

arcsin(12/13) = arccos(sqrt(1-144/169)) = arccos(5/13),

arccos(12/13) = arcsin(sqrt(1-144/169)) = arcsin(5/13).

отсюда

bc = 10*cos(arccos(5/13)) = 50/13,

ab =10/sin(arcsin(5/13)) = 10/5/13 = 130/5 = 26.