Точки m и p лежат по одну сторону от прямой b, перпендикуляры mn и pq, проведенный к прямой b, равны. точка o середина отрезка nq. a) докажите, что угол omp=углу opm; б) найдите угол nom, если угол mop=105 градусов.

Тр МNO = тр РQO по 2 сторонам и углу между ними
МО=ОP , тр МОР РАВНОСТОРОННИЙ И угл ОМР =ОРМ
 углNOM =углQOP = (180-105)/2 =37,5 гр

Дан параллельный вектор e¯¯¯={1,−6,−4}.

Для уравнения плоскости нужен нормальный (то есть перпендикулярный) вектор.

Их произведение (скалярное) равно нулю.

Примем одну координату за 0 - по оси Oz.

Получим нормальный вектор (6; 1; 0)

В уравнение плоскости подставим координаты точки М0:

6*(x - 7) + 1*(y - 2) + 0*(z - 9) = 0.

6x - 42 + y - 2  = 0, получаем уравнение:

6x + y - 42 = 0.

Делаем проверку - подставляем координаты точки M1(7,3,10).

6*7 + 3 - 42 = 3. Не проходит плоскость через эту точку.

Тогда нормальный вектор находим как векторное произведение векторов М0М1 и e¯¯¯={1,−6,−4}.

Вектор М0М1 = M1(7,3,10) - M0(7,2,9) = (0; 1; 1)

i      j      k|     i     j

0    1      1|     0    1

1    -6   -4|    1      -6  = -4i + 1j + 0k -0j + 6i - 1k = 2i + 1j - 1k.

Получаем координаты нормального вектора (2; 1; -1) и точку M0(7,2,9).

Уравнение плоскости: 2(x - 7) + 1(y - 2) - 1(z - 9) = 0.

2x - 14 + y - 2 - z + 9 = 0.

2x  + y  - z - 7 = 0.

Проверяем М0: 2*7 + 1*2 - 1*9 - 7 = 14 + 2 - 9 - 7 = 0,

          M1(7,3,10): 2*7 + 1*3 -1*10 - 7 = 14 + 3 - 10 - 7 = 0.

Верно.

ответ: уравнение плоскости 2x  + y  - z - 7 = 0.                  

36°,  54°,  144°,  126°

Объяснение:

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Пусть 1-й угол четырёхугольника равен 2х, тогда второй угол - 3х, а третий - 8х .

Сумма противоположных углов четырёхугольника (1-го и 3-го) равна

2х + 8х = 10х.

Тогда сумма 2-го и 4-го углов также равна 10х

И 4-й угол равен

10х - 3х = 7х.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

10х + 10х = 360°

20х = 360°

х = 18°

1-й угол равен 2х = 36°, 2-й угол равен 3х = 54°,

3-й угол равен 9х = 144°, 4-й угол равен 7х = 126°