Если сторону квадрата увеличить на 10 % то его площадь увеличится на 131, 25см2. вычисли сторону квадрата и его площадь до увеличения. a=? см s=? см2

X^2+131,25=(x+0,1x)^2
x^2+131,25=1,21x^2
0,21x^2=131,25
x^2=625 площадь
x=v625=25 сторона

Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.

1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD);
2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º;
3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике COD ∠COD=90º;
4) таким образом, треугольник COD прямоугольный, а OF — высота, проведенная к гипотенузе, CF и FD — проекции катета OC и OD на гипотенузу.
5) треугольник СОD (по теореме Пифагора):
CD^2 = CO^2 + OD^2
CD = корень [CO^2 + OD^2] = корень [3^2 + 4^2] = 5
6) Обозначим  CF = m
тогда FD = 5-m
OF = r (радиус)
Треугольник СFО (по теореме Пифагора):
r^2 + m^2 = OC^2  
r^2 + m^2 = 3^2  
откуда r^2 = 9 - m^2   

7) Треугольник ОFD (по теореме Пифагора):
r^2 + (5-m)^2 = OD^2  
r^2 + (5-m)^2 = 4^2  
Подставим из 6):
9 - m^2  +  (5-m)^2 = 4^2  
9 - m^2  +  5^2 - 2*5*m + m^2 = 4^2  
9  +  25 - 10m = 16
10m = 18
m = 1.8

8) Подставим результат в 6):
 r^2 = 9 - m^2 = 9 - 1,8^2 = 5,76

9) площадь круга S = П*r^2 = 5,76П ~ 18,096

Рисунок самостоятельно начертишь.
1) Рассм треуг АВД, в нем уг В =90*, уг Д=30*, след уг А=60* ( по теореме о сумме углов в треугольнике)
2) В трап АВСД уг Д=60* ( по условию ВД - биссектриса)
3) трап АВСД - р/б так как в ней углы при основании АД равны по 60*
4) Уг СВД=уг ВДА=30* (как накрестлеж при BC||АД и сек ВД), след треуг ВСД - р/б (по признаку) с осн ВД.
5) из 3,4 следует, что АВ=ВС=СД
6) Р(АВСД)= 3*АВ+АД=60 (см)
7) Рассм треуг АВД ( уг В=90* по усл, уг Д=30* по усл). АД=2*АВ (по свойству катета, леж против угла в 30*)
8) на основании пп 6,7) получаем:
3*АВ + 2*АВ = 60 ;  
5*АВ=60 ;  
АВ=12 (см)