Плоскость а (альфа) проходит через середины боковых сторон ав и сd трапеции авсd - точки m и n. а) докажите, что ad ii a (плоскости альфа) б) найдите bc, если ad = 10 cм, mn = 8см.

А) МН ll AD , MH принадлежит а , AD ll a
б) МН =( AD +BC)/2
     8 = (10 + BC ) /2
     BC = 16-10 = 6

1)  АВС данный равнобедренный треугольник. АВ=ВС, Основание АС.
Пусть АВ будет х, тогда АС 2х.
Р=АВ+ВС+АС, так как Р=18.4 по условию, то
18.4=х+х+2х
18,4= 4х
х=4,6
Следовательно АВ=ВС=4.6
Так как основание в два раза больше , то АС= 2*4,6=9,2

2)Дано равнобедренный треугольник АВС, угол ДВС внешний угол при вершине. По свойству внутреннего угла ДВС= угол А+угол С
Треугольник АВС равнобедренный по условию, тогда угол А= углу С= х
76=х+х
76=2х
х=76:2
х=38
угол А=углу С= 38
так как сумма углов треугольника 180, то угол В= 180-(А+С)
В=180-(38+38)=180-76=104
ответ: угол А= 38, угол С= 38, угол В= 104

Вариант решения
В параллелограмме две пары равных сторон.
Пусть каждая сторона одной пары  рвана х,
тогда  каждая сторона другой пары равна х+4
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
D²+d²=2a²+2b²
Запишем уравнение по данным в условии значениям:
14²+12²=2х²+ 2(х+4)²
196+144=2х²+2х²+16х+32
4х²+16х-308=0
Для удобства вычисления разделим обе стороны на 4 и решим квадратное уравнение:
х²+4х-77=0
D=b²-4ac=4²-4·(-77)=324
х₁=(-4+√324):2=7см
х₂=(-4-√324):2=-11 ( не подходит)
Стороны одной пары равны по 7 см 
Стороны другой пары равны по  11 см каждая
Р=2*(7+11)=36см