Вкубе abcda 1b 1с 1d 1 на ребре сс1 взята точка м — середина ребра. найдите угол между плоскостью ав 1c и плоскостью, проходящей через точку м перпендикулярно прямой вм.

ответ : 18 градусов

пояснение :   плоскость, проходящяя через точку м перпендикулярно прямой вм

                                  лежит относительно плоскости д1 д с1 с  под углом 27 градусов внешне.

                                  (т.к. прямая вм лежит под углом относительно этойжи плоскости

                                  под углом 63 градуса 90-63=27)

                                  а плоскость а в1 с под углом 45 градусов во внутрь или под углом 135

                                  градусов в нешне.

                                  получился треугольни с углами 27 и 135 а 3 угол будет 18 градусов.

Дві прямі на площині можуть мати спільну точку або не мати спільних точок. Дві прямі, які мають спільну точку, називаються прямими, що перетинаються.

Означення. Дві прямі, які лежать в одній площині і не перетинаються, називаються паралельними.

Паралельність прямих позначається знаком . Паралельність прямих а і b записується так: .

Аксіома паралельних прямих

Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести в площині єдину пряму, паралельну даній прямій.

Нехай прямі а і b перетинаються третьою прямою с, яка називається січною. Тоді утворюється вісім кутів, які мають спеціальні назви: кути 3, 4, 5, 6 – внутрішні, кути 1, 2, 7, 8 – зовнішні.

Пари кутів 1 і 5, 2 і 6, 3 і 7, 4 і 8 називаються відповідними, пари кутів 3 і 6, 4 і 5 – внутрішніми різносторонніми, пари кутів 1 і 8, 2 і 7 – зовнішніми різносторонніми. Пари кутів 3 і 5, 4 і 6 називаються, 1 і 7, 2 і 8 – зовнішніми односторонніми.

Якщо дві паралельні прямі а і b перетнуті прямою с, то:

внутрішні різносторонні кути ріні, тобто ;

сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, тобто , ;

відповідні кути рівні, тобто ;

зовнішні різносторонні кути рівні, тобто ;

сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, тобто .

Вравнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой . дано: dabc - равнобедренный; ab - основание. cd - медиана . док-ть: cd - высота и биссектриса . доказательство: ca=cd - по условию рa= рb - по свойству равнобедренного треугольника ad=db т. к. cd - медиана , юdcad=dcbd (по 1-ому признаку равенства треугольников) юрacd= рbcd, рadc= рbdc рacd=рbcd ю cd - биссектриса рacd и рbcd - смежные и равны ю рacd и рbcd - прямые  ю cd - высота треугольника.  ещё доказательство: