Нарисуй прямоугольный треугольник abc так, чтобы ∢c =90°, ca=6 см и bc=8 см.

Касательные ас и вд образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей о1о2. половина этого угла  α равна углу между радиусами r1и r2  , проведенными в точку касания и прямыми ав и сд. проведём отрезок из точки касания меньшей окружности  параллельно о1о2 до прямой сд. sinα = (r2-r1)/(r2+r1)= (99-22)/(99+22) = 7/11  ≈  0,636364.расстояние от середины ав до r1 равно 22*(7/11) = 14. расстояние от середины сд до r2 равно 99*(7/11) = 63. ответ:   расстояние между прямыми ав и cd равно (22+99)+14-63 = 72.

Срединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке - центре описанной около него окружности. известно, что только в прямоугольном тр-ке  центр описанной окружности лежит на одной из его сторон - гипотенузе, причём на её середине, так как он равноудалён от вершин треугольника. рассмотрим подробно. тр-ки авр и арс равнобедренные, т.к. рм⊥ав и рк⊥ас, вм=ам и ак=кс, значит рм и рк - высоты и медианы (признак равнобедренности тр-ка). рм и рк - биссектрисы тр-ков авр и арс, углы вра и арс - смежные, значит рм⊥рк. углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны. рм⊥ав, рк⊥ас, рм⊥рк, значит ав⊥ас  ⇒  ∠а=90°. доказано.