Перпендикуляр, що проведений із вершини тупого кута ромбаділить його сторону на відрізки 10 і 20 см, починаючи від вершини гострого кута.знайдіть діагоналі ромба.​

Впирамиду еавс вписан шар. ок=ом=r,  ∠ерм=60°. в тр-ке ерм ок=ом, ок⊥ем, ом⊥рм, значит ро - биссектриса. в тр-ке ром рм=ом/tg30=r√3. в тр-ке ерм ер=рм/cos60=2r√3. так как грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание окружности. pm=r. в правильном тр-ке r=a√3/6  ⇒ a=6r/√3=2r√3. a=ab=2рм√3=2r√3·√3=6r. площадь боковой поверхности: sб=р·l/2=3ab·ep/2=3·6r·2r√3/2=18r√3 - это ответ. кт - диаметр окружности на которой лежат точки касания поверхности шара и боковых граней пирамиды. кт║авс. ∠ком=∠кор+∠мор=60+60=120°  ⇒  ∠код=180-120=60°. в прямоугольном тр-ке кдо кд=ок·sin60=r√3/2. длина окружности касания: c=2πr=2π·кд=πr√3 - это ответ.

прямоугольный параллелепипед.прямой  параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. у прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники.

прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.

длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами (измерениями). у прямоугольного параллелепипеда три измерения.

теорема 19.4. в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен  сумме  квадратов трех его измерений.

доказательство. рассмотрим прямоугольный параллелепипед abcda'b'c'd' (рис. 415). из прямоугольного  треугольника  асс по теореме пифагора получаем:

из прямоугольного треугольника асв по  теореме  пифагора получаем ас2=ав2+ вс2. отсюда

ребра ав, вс и сс не параллельны,  а  следовательно,  их  длины являются линейными размерами параллелепипеда .

теорема доказана.