Доказать что сторона треугольника лежащая против угла в 30 равна радиусу окружности описанной около треугольника.

Это возможно только для прямоугольных треугольников, Треугольник АВС, уголА=30, уголС=90, центр описанной окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров, в данном случае на середине гипотенузы АВ, АМ=ВМ=радиус, ВС лежит против угла 30=1/2 гипотенузы АВ=радиус

Векторы: , , , ,

Нулевой вектор:

Координаты векторов: , , , , ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Если точка начала какого-либо вектора , то говорят, что вектор отложен от точки (рис. 1).

сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника

ТЕОРЕМА 1 От любой точки можно отложить вектор единственный .

Существование: Имеем два следующих случая:

Вектор - нулевой.

Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором .

Вектор не является нулевым.

Пусть точка является началом вектора , а точкой - конец вектора . Проведем через точку прямую параллельную вектору . Будем откладывать на прямой отрезки и . Рассмотрим векторы и . Из этих двух векторов нужный нам вектор -- вектор, сонаправленный с вектором (рис.2)

Рисунок 2.

Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника

СУММОЙ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется третий вектор , проведенный из начала к концу , если начало вектора совпадает с концом вектора .

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника

СУММОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ ,, называется вектор , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.

Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

сумма нескольких векторов

КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ

АССОЦИАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ

СУММА ВЕКТОРОВ В КООРДИНАТАХ

При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.

Отметим несколько свойств сложения двух векторов:

Для произвольного вектора выполняется равенство

Для произвольных точек

и

справедливо следующее равенство

ЗАМЕЧАНИЕ Таким также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.

сумма нескольких векторов

Разность векторов. Вычитание векторов

РАЗНОСТЬЮ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется вектор при условии:

, если

РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ и равна сумме вектора и противоположного вектора :

вычитание векторов

РАЗНОСТЬ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ВЕКТОРОВ равна НУЛЕВОМУ ВЕКТОРУ :

ответ:  S=44√2 см². (Если задание верно)

Объяснение:

"Найдите площадь параллелограмма,  если его высоты равны 2 см и   22 см ??? ,  а острый угол равен 45°. "

***

ABCD - параллелограмм.   ВЕ и ВК -высоты на стороны AD и CD соответственно.

Из Δ АВЕ ∠А=45*; ∠ВЕА=90* (ВЕ-высота); ∠АВЕ=45*.

Значит ΔАВЕ - равнобедренный АЕ=ВЕ=2 см.

∠С=45* (противоположные углы в параллелограмме равны);

∠B=∠D=180*-45*=135*. Найдем ∠СВК из ΔВСК. Сумма углов в треугольнике равна 180*.   ∠СВК=180*-(90*+45*)= 45*;

ВС²=ВК²+КС²=22²+22²=484+484=968

ВС=√968=22√2 см;

S=ab, где а=2 см, b=22√2 см.

S=2*22√2=44√2 см².