Трапеция abcd вписана в окружность (o-центр окружности докажите, что ab=bc

ав = вс , доказано по теореме пифагора и цента стер

Нарисуй  ромб и проведи в нем диагонали. они разобьют  ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. рассмотрим  один из них. пусть меньший угол в треугольнике равен х, тогда второй угол будет х+40*. так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то получим в ромбе углв равные: 2х, 2(х+40), 2х, 2(х+40). по теореме  о сумме углов четырехугольника составим уравнение: 2х+2х+2(х+40)+2(х+40)=360 2х+2х+2х+80+2х+80=360 8х+160=360 8х=200 х=25* значит,  меньший  угол ромба будет 2*25=50  градусов найдем  второй  угол: 2(25+40)=130*  больший  угол ромба. ответ:   углы  ромба- два угла по 50*, два угла по 130*

вариант1:

если к лежит на стороне ав, а р лежит на стороное сд, то угол авс=углу квс (это один и тот же угол)

также угол всд=углу вср, т.к. это одни и те же углы.

биссектрисы и тех и тех углов пересекаются в одной и той же точке, иначе сказать, они (биссектрисы) . следовательно м1 наложится на м2. или м1м2=0

 

вариант2:

если к лежит на продолжении отрезка ав, а точка р лежит на продолжении отрезка дс.

угол авс+угол всд=180 градусовугол м1вс+угол всм1=180-90=90 градусв. треугольник всм1 прямоугольный! (угол вм1с прямой)так же докажем, что угол вм2с прямой.

следовательно угол м2вм1 и угол м2см1 тоже прямые. у прямоугольника диагонали равны, значит м1м2=вс. т.к. это диагональ прямоугольника вм2см1. ответ: м1м2=вс=6см (по условию , которое тут не дописанно).