1)дан прямоугольник abcd . укажите верные равенства а)векторao=векторco б)векторac=векторвd в)модуль вектора ас = модуль вектора вd г)вектор ba = вектор cd е)вектор ab = вектор cd ж) веткор od = 0, 5 вектор bd 2)даны векторы m {-2; 1} и n {2; 4} . найдите координаты вектора а, если а = 2m-3n а) {-10; -10} б){-4; -3} в){0; 5} г){2; 14} 3) найдите длину вектора b {-5; 3} 4) отрезок mk не пересекает прямую а . из его концов и середины с проведены перпендикуляры mm1, kk1, cc1 к прямой а . найдите сс1, если mm1=16, kk1=6 5)окружность, заданная уравнением x^2 + y^2=12с, пересекает положительную полуось ox в точке м , точка k лежит на окружности , её абцисса равна -2 . найдите площадь треугольника okm

Рассмотрим треугольник АСН.

Если СН — высота, то угол СНА = 90 градусов =>

угол НСА = 180 - угол СНА - угол А = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Из свойств прямоугольного треугольника знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы =>

АН = АС/2, значит

АС = 2 ∙ АН = 12 см

Рассмотрим треугольник АСВ.

Если угол С = 90, а угол А = 60, то угол В = 30 градусов.

Из свойств прямоугольного треугольника знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы =>

АС = АВ/2, значит

АВ = 2 ∙ АС = 24 см

АВ = АН + ВН

ВН = АВ - АН = 24 - 6 = 18 см.

ответ: ВН = 18 см.

Если что, вот как должен выглядеть рисунок:

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и углом А = 60 градусов проведена высота С

допустим плоскости α и β параллельны, а прямая с пересекает плоскость α в точке а.

предположим, что эта прямая не пересекается с плоскостью β. возьмем в плоскости β точку в и проведем плоскость γ через прямую с и точку в. плоскость γ пересекается с плоскостями α и β по параллельным прямым а и b (теорема 17.6). но по предположению, прямая с параллельна плоскости β, а поэтому прямая с параллельна и прямой b (теорема, обратная теореме 17.3).

получилось, что в плоскости γ через точку а к прямой b проведены две различные параллельные прямые а и с, что противоречит аксиоме. значит предположение неверно и c пересекает β.