Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны боковым сторонам найдите площадь трапеции если основания равны 4 и 8

трапеция АВСД, АВ=СД, АД=8, ВС=4, АС перпендикулярна СД, ВД перпендикулярна АВ, проводим высоту СН и ВК на АД, треугольник АВК=треугольник НСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, КВСН прямоугольник ВС=КН=4, АК=НД=(АД-КН)/2=(8-4)/2=2, АН=АК+КН=2+4=6, АСД прямоугольный треугольник, СН²=АН*НД=6*2=12, СН=√12=2√3 = высота трапеции, площадь трапеции=(ВС+АД)*СН/2=(4+8)*2√3/2=12√3

1) по формуле Герона

Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²

48=1/2 * 10 * h₁

h₁=9,6 см

48=1/2 * 12 * h₂

h₂=8 см.

2) по формуле Герона

Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²

120=1/2 * 17 * h₁

h₁=14 2/17 дм

120=1/2 * 16 * h₂

h₂=15 дм.

3) по формуле Герона

Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²

24=1/2 * 4 * h₁

h₁=12 дм

48=1/2 * 13 * h₂

h₂=7 5/13 дм.

48=1/2 * 15 * h₃

h₃ = 6 6/7 дм.

2) Если периметр ромба равен 32 см, то сторона ромба равна 32 : 4 = 8 см.
Высота ромба на 1,7 см меньше чем сторона значит
H = 8 - 1, 7 = 6,3 см
Площадь ромба равна произведению стороны ромба и его высоты, то есть
S = 8 * 6,3 = 50,4 см²

3) Площадь паралелограмма равна произведению стороны на высоту проведённую к этой стороне.
С одной стороны площадь параллелограмма равна
S = 16 * 5,9
Но с другой стороны площадь этого параллелограмма можно вычислить и так
S = 4 * h
Приравняем правые части этих равенств
4 * h = 16 * 5,9
h = 4 * 5,9 = 23,6 см
Дополнительный вопрос: ответ - НЕТ

4) Площадь параллелограмма будет равна произведению AD на  BK
S = AD * BK = 7 * 3 = 21 см²