Окружности радиусов 15 и 21 касаются внешним образом. точеи а и в лежат на первой окружности, точки с и д на второй. при этом ас и вд общие качательные окружностей. найдите расстояние между прямыми ав и сд

Окружности радиусов 15 и 21 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей.                                     Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Решение таких задач почти однотипно. 

Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.

AB и CD - хорды, перпендикулярны  прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей. 

AB||CD

Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О1. 

Проведем радиусы r и R в точки касания. 

Проведем к О1D отрезок ОК||BD. 

Т.к.  r||R, и оба перпендикулярны ВD,  то ОКВD- прямоугольник. 

ОK=BD

О1К=R-r=21-15=6

OO1=R+r=21+15=36

Из ∆ OКО1 по т.Пифагора

OК=√(36²-6²)=√1260=6√35

∠HBD=∠KOO1- их стороны взаимно параллельны.

∆ OKO1 ~ ∆ BHD

cos∠KOO1=OK/OO1

cos∠HBD=cos∠KOO1=(√35):6

BH=BD•cos∠HBD=(6√35)•(√35):6=35 (ед. длины) это искомое расстояние. 

Пусть дан треугольник АВС, и пряммые АВ и АС параллельны плоскости Альфа. Пряммые АВ и АС пересекаются. Через них можно провести плоскость и причем одну. Пусть плоскость которая проходит через пряммые АВ и АС - плоскость Бэта. Тогда она параллельна плоскости Альфа, так как две пересекающиеся пряммые этой плоскости параллельны плоскости Альфа.

 

Далее. Две точки В и С принадлежат плоскости Бэта (так как принадлежат пряммые АВ и АС), значит и вся пряммая ВС принадлежит плоскости Бэта. Любая пряммая плоскости Бэта паралельна плосоксти Альфа (так плоскосит параллельны), в частности пряммая ВС параллельна плоскости Альфа.

 

ответ: третья пряммая тоже паралелльна плоскости

1) чтобы через две скрещивающиеся прямые построить две параллельные плоскости, необходимо:

- провести прямую с, пересекающую прямую b и параллельную прямой а

- провести прямую d, пересекающую прямую a и параллельную прямой b

Получится две пересекающиеся прямые, которые параллельны двум другим пересекающимся прямым, а значит эти пересекающиеся прямые лежат в плоскостях параллельных друг другу.

 

2) Третья сторона тоже параллельна плоскости

 

3) прямые MN и AD могут:

- пересекаться

- совпадать друг с другом (но при этом другие прямые трапеции не лежат в плоскости ромба)

- скрещиваться