Восновании треугольной пирамиды мавс лежит правильный треугольник авс со стороной, равной корень 2, ма=корень2. боковые грани пирамиды имеют равные площади. найдите объем пирамиды

V=1/3·Sосн.·H
будем решать 2 проблемы: Sосн. и H
a) Sосн. = 1/2·АС·ВК ( ВК- высота в ΔАВК)
Ищем ВК
ΔАВК по т. Пифагора
 ВК² = АВ² - АК² = (√2)² - (√2/2)²= 2 - 2/4= 6/4 ⇒ВК = √6/2
Sосн.= 1/2·√2·√6/2=√12/4=2√3/4=√3/2
б) Проведём в пирамиде высоту МО
ΔВМО- прямоугольный.
 В нём МВ = √2, ВО = 2/3·ВК= 2/3·√6/2 = √6/3
По т. Пифагора:
МО² = МВ² - МО² = (√2)²- (√6/3)² = 2 - 6/9=12/9⇒МО=2√3/3
в) V = 1/3·√3/2·2√3/3=1/3

P.S. Сорри за такой схематичный рисунок, это я в полевых условиях, а у вас, благо, есть линейка и карандаш))

S трапеции = 1/2 (AB+CD)* AC , где AB и CD - это основания, а AC - это высота.
114=1/2(12+7) * AC
AC= 144:9,5
AC=12 (в нашей трапеции АС - это ещё и меньшее боковое основание, поэтому тоже идёт в ответ)

Рассмотрим ABCD (трапеция), проведём прямую ВН параллельную АС. Заметим, что прямая ВН = АС (высоте) = 12
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС:
По теореме Пифагора найдём отрезок ВD(гипотенузу)
BD^2= 12^2+5^2=169
BD=13 (в нашей трапеции BD-больше боковое основание)
ответ: 12; 13

Задача 3.
В равнобедренном треугольнике (ACD, так как AD=CD) медиана (BD, так как делит сторону пополам (AB=BC)) проведённая к основанию (AC) является высотой и биссектрисой. Высота образует перпендикуляр, то есть прямой угол. Значит, ∠ABD=∠CBD=90°.
Так как треугольник ADC равнобедренный ∠C=∠A=35°
ответ: ∠А=35°, ∠ABD=90°.
Задача 4.
Вообще нерешаемая задача, не  может быть такого, что в треугольнике сумма углов больше 180°, но скорее всего задача на то же правило, что следует из равенства углов А и В. Вероятно, АК=КВ=2см. Только так.