На луче вс отмечены точки м и к, причем отрезок кс в 3 раза меньше отрезка вс, а отрезок км в 2 раза больше кс, вс=12см.чему может быть равна длина отрезка вм?

Дано : луч BC,   M∈BC,  K∈BC,  

           KC=BC:3, КM=2·KС, BC = 12 см

Найти : BM

KC = BC:3 = 12 : 3 = 4 см

КM = 2·KC = 2 · 4 = 8 см

Четыре ответа в зависимости от расположения точек.

Рис. 1.

BM = BC - KC - KM = 12 - 4 - 8 = 0 см

Рис. 2.

BM = BC - KC + KM = 12 - 4 + 8 = 16 см

Рис. 3.

BM = BC + KC - KM = 12 + 4 - 8 = 8 см

Рис. 4.

BM = BC + KC + KM = 12 + 4 + 8 = 24 см

Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r

2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем

3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим:

Найдем площадь треугольника PKT:

p_{\triangle PKT} = \frac{PK+KT+PT}{2}=\frac{17+65+(30+50)}{2}=\frac{82+80}{2}=\frac{162}{2}=81 \ cmp

△PKT

=

2

PK+KT+PT

=

2

17+65+(30+50)

=

2

82+80

=

2

162

=81 cm

\begin{gathered}S_{\triangle PKT} = \sqrt{p_{\triangle PKT}\cdot (p_{\triangle PKT}\cdot PK)\cdot(p_{\triangle PKT}-KT)\cdot(p_{\triangle PKT}-PT)}= \\ \\ =\sqrt{81\cdot(81-17)\cdot(81-65)\cdot(81-80)}=\sqrt{81\cdot 64\cdot16\cdot 1}=9\cdot8\cdot 4=288 \ cm^2\end{gathered}

S

△PKT

=

p

△PKT

⋅(p

△PKT

⋅PK)⋅(p

△PKT

−KT)⋅(p

△PKT

−PT)

=

=

81⋅(81−17)⋅(81−65)⋅(81−80)

=

81⋅64⋅16⋅1

=9⋅8⋅4=288 cm

2

H=\frac{2S_{\triangle PKT}}{PT}=\frac{2\cdot 288}{80}=\frac{288}{40}=\frac{144}{20}=\frac{72}{10}=7,2 \ cmH=

PT

2S

△PKT

=

80

2⋅288

=

40

288

=

20

144

=

10

72

=7,2 cm

\begin{gathered}S_{\triangle PKC}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot PC=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 30=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 30=36\cdot 3 =108 \ cm^2 \\ \\ S_{\triangle KCT}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot CT=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 50=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 50=36\cdot 5=180 \ cm^2 \\ \\\end{gathered}

S

△PKC

=

2

1

⋅H⋅PC=

2

1

⋅7,2⋅30=

2

1

⋅

10

72

⋅30=36⋅3=108 cm

2

S

△KCT

=

2

1

⋅H⋅CT=

2

1

⋅7,2⋅50=

2

1

⋅

10

72

⋅50=36⋅5=180 cm

2