Площадь равнобедренного треугольника равна 169 кореней из 3.угол, лежащий напротив основания равен 120.найдите длинну боковой стороны

Берём формулу площади равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол смотрим на неё
S=1/2*a^2*sin угла  где а-боковая сторона...подставляем площадь и значения sin120=sin60=v3/2
169v3=1/2*a^2*v3/2=a^2v3/4
a^2v3=676v3
a^2=676
a=v676=26

Пирамида АВСК, точка К - вершина, КО - высота пирамиды, точка О - центр основания = пересечение медиан, биссектрис, высот, ВН - высота в треугольнике АВС=12, угол КНО=60
площадь полная = площадь основания + площадь бок.
Площадь основания = высота в квадрате * корень3/3 =144*корень3/3=48*корень3
Сторона треугольника АС=АВ=ВС =2*высота*корень3/3= 2*12*корень3/3= =8*корень3
треугольник НКО, ОН = 1/3*ВН=1/3*12=4 (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины), угол НКО=90-уголКНО=90-60=30, НК - гипотенуза в треугольнике НКО , катет ОН=4 лежит против угла 30=1/2НК, НК=2*4=8,  площадь боковой грани = 1/2АС*НК=1/2*8*корень3 * 8=32*корень3
площадь бок. пов. = 3*32*корень3=96*корень3
площадь полная = 96*корень3 + 48*корень3 = 144*корень3

площадь сечения равна 36, а высота 9 следовательно зная эти данные можем найти диагональ основания пирамиды. т.к. основание высоты будет являтся точка пересечения диагоналей основания, т.к. пирамида правильная. находим диагональ она равна 8. в основании лежит квадрат, его площадь равна одна вторая произведения диагоналей, а т.к. диагонали квадрата равны то просто одна вторая квадрата диагонали и получаем площадь основания 32. формула объёма пирамиды: одна третья площади основания умножить ан высоту пирамиды и получаем ответ 96.