Две стороны треугольника равны 7√2 см и 10 см, а угол между ними равен 45 градусов. найдите площадь треугольника. решение без синусов

высота делит этот треугольник на два, один из которых равнобедренный прямоугольный.  (угол 45 градусов по условию, второй после построения высоты)

катеты в нем равны.

обозначим каждый   х,

-один из катетов часть основания, второй катет - высота.квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов: 2х²=49*2х²=49х=7 смвысота равна 7, основание треугольника 10. s=1/2h*as=7*10: 2=35 cм

Уравнение параболы имеет вид у=ax²+bx+c подставим координаты каждой точки k(0; 5)   х=0   у=5     5=a·0²+b·0+c   ⇒   c=5значит     у=ax²+bx+5 l(4; –3)   х=4   у=-3   -3=a·4²+b·4+5                                                                           16a+4b=-8 m(–1; 2)   x=-1   y=2     2=a·(-1)²+b·(-1)+5                                                                             a-b=-3 решаем систему двух уравнений 16a+4b=-8 a-b=-3 умножаем второе уравнение на 4 16a+4b=-8 4a-4b=-12 20a=-20 a=-1 b=a+3=-1+3=2 уравнение параболы у=-х²+2х+5 выделим полный квадрат -х²+2х+5=-(х²-2х-5)=-(х²-2х+1-1-5)=-(х-1)²+6 координаты вершины (1; 6)  

Обозначим данный треугольник буквами abc, одну из его биссектрис - am, остальные биссектрисы - bh и ck. данный треугольник также является равнобедренным. по свойству биссектрисы, проведенной из вершины равнобедренного треугольника, am также будет являться его высотой и медианой. значит, так как сторона bc также равна 14 корней из 3, то bm =(14 корней из 3)/2 = (14 и 2 сокращаются) 7 корней из 3. так как угол abm = 90 градусам, то по теореме пифагора ab^2 = am^2 + bm^2; 588 = am^2 + 147; am^2 = 588-147; am^2 = 441; am = 21.   биссектрисы равностороннего треугольника равны, значит, am =    bh = ck. ответ: 21; 21; 21.