Знайти радіус кола вписаного у трикутник сторони якого дорівнюють 15см, 26см, 37см

Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О.Угол АОВ=128 град

В треугольнике АОВ : А/2 + В/2 +128=180(град)

                                 А/2 +В/2 =180-128

                                 1/2(А+В)=52

                                 А+В=52*2

                                 А+В=104(град)

В треугольнике АВС: (А+В)+С=180(град)

                                 104+С=180

                                 С=180-104

                                 С=76(град)

ответ: 76 град

1) Находим площадь ромба АВСД: S=d1*d2/2=10*24/2=120(см кв)

2)Находим АВ-сторону ромба.Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ(О-точка пересечения диагоналей). АО=10:2=5(см), ВО=24:2=12(см).

По теореме Пифагора АВ=sqrt{5^2+12^2}=sqrt{169}=13(см)

3)Находим расстояние от точки О-точки пересечения диагоналей ромба до стороны ромба АВ. Оно равно высоте OH треугольника АОВ.

Площадь треугольника АОВ равна 1/4 площади ромба, т.е. 120:4=30(см кв).

S(AOB)=AB*OH/2

13*OH/2=30

13*OH=60

OH=60/13

OH=4 8/13 (см)