Cоставить уравнения касательной к кривой ху=8 в точке а(4, 2

Выразим у и найдем его производную y=8/x y'=-8/x² y'(4)=-0.5 y(4)=8/4=2 уравнение касательной в общем виде: y=f(x ₀)+f  '(x₀)(x-x₀)y=2-0.5(x-4) y=-0.5x+4 ответ:   y=-0.5x+4

Ab = cd => ab || cd, |ab|=|cd| соеденим точки a и c, b и d получился параллелограмм так как у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны. по св-ву параллелограмма, диагонали паралл. точкой пересеч-я делятся пополам. тогда так как ad, bc - диагонали, то середины этих отрезков в точке их пересечения. обратное утв-ие: если  середины отрезков ad и вс , то вектор ав= вектору сdдок-во:   достроим до 4-угольника abcd, ad, bc-диагонали. тогда у четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. следовательно это параллелограмм.тогда ab = cd так как их длины равны, как противоположные стороны параллелограмма, и направлены они параллельно в одну сторону.

пусть дана трапеция abcd, bc||ad ac=3, bd=5

среднняя линия трапеции ef=2, по свойству средней линии трапеции

bc+ad=2*ef=2*2=4

пусть диагонали пересекаются в точке о

пусть bc=x см, тогда ad=4-x см.

опустим высоты bk и cn (точки k и n лежат на основании ad), тогда kn=bc=x

пусть ak=y, тогда dn=4-x-x-y=4-2x-y

an=x+y

dk=4-x-y

высоты трапеции равны, поэтому

5^2-(4-x-y)^2=3^2-(x+y)^2

сделаем замену

x+y=t

25-(4-t)^2=9-t^2

25-16+8t-t^2=9-t^2

9+8t=9

8t=0

t=0

значит рисунок сделано неверно, и точка к лежит вне трапеции

пусть ak=y, ad=4-x, kn=bc=x, kd=4-x+y=4-(x-y), an=x-y

тогда используя равенство высот

5^2-(4-(x-y))^2=3^2-(x-y)^2

сделаем замену

k=x-y

25-(4-k)^2=9-k^2

25-16+8k-k^2=9-k^2

9+8k=9

8k=0

k=0

а значит x=y

значит an=0 и точки а и n , и диаональ ас является высотой трапеции

площадь трапеции равна произведению средней линии трапции на ее высоту, поэтому

площадь данной трапеции равна ef*ac=2*3=6

ответ:   6