Хорда cd перпендикулярна диаметру ab и пересекает его в точке k. вычислите длину хорды cd если радиус окружности равен 10 см и ak =4 см

О - центр окружности, ОД = ОС (радиусы) => тр. ОДС - равнобедреный, а значит ОК в нем высота и медиана одновременно => ДК = КС
АВ = 10*2 = 20 см(диаметр)
АК = 4 (по условию)
КВ = 20 - 4 = 16 см 
обозначим ДК через х, тогда ДК = КС = х
по теореме о пересекающихся хордах:
АК*КВ = ДК*КС
4*16 = х²
х² = 64
х=8
ДС = ДК +КС = х+х = 16 см

Давай обозначим меньшую проекцию (наклонной, которая 13) на базовую прямую незатейливой буквой х. Тогда вторая проекция (наклонной длины 15) будет по условию х+4. Искомое расстояние от точки  до прямой обозначим букой Н. Тогда по теореме Пифагора образуется два уравнения:

13 ^2 = x^2 + H^2
15^2 = (x+4)^2 + H^2

Имеем два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить. Ну так решим же эту систему методами алгебры.

Проще всего сначала будет исключить Н, тогда получим одно уравнение:
15^2 - (x+4)^2 = 13^2 - x^2
225 - x^2 - 8*x - 16 = 169 - x^2
 40 = 8*x
x = 5

То есть первая проекция у нас выходит 5 см, вторая, соответственно, 5+4 = 9 см.

Осталось последнее телодвижение - по теореме Пифагора же находим Н = корень ( 13*13 - 5*5) = корень(144) = 12 см -- это ответ.

Ну, у меня так получилось. Лучше проверь, а то с калькулятором не дружу.

Расстояние от точки до прямой-это перпендикуляр, проведенный из точки к прямой. Значит, образуются два прямоугольных треугольника, у которых один катет равный, гипотенузы-это наклонные, вторые катеты-проекции. Пусть х - проекция меньшей гипотенузы. Тогда по т. Пифагора (расстояние от точки до прямой)^2=13^2-х^2
Проекция другой гипотенузы равны х+4. Тогда (расстояние от точки до прямой)^2 по т. Пифагора 15^2-(х+4)^2. Приравняем и решим получившееся уравнение.
169-х^2=225-х^2-8х-16
8х=40
х=40÷8=5 -меньший катет.
Значит, расстояние от точки до прямой равно=корень (13^2-5^2)=12