Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. 5. докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади.

пусть, abcd – трапеция, bc< ad. проведем через вершину с трапеции прямую параллельную bd, и пусть т. м –точка пересечения bd c продолжением ad, тогда bcmd-паралеллограмм и cm=bd=ac. пусть сk – высота трапеции=16см.треугольник acm – прямоугольный и равнобедренный, то есть угол cam = углу amc=45 градусов, тогда km=ck=ak=16то есть am=ak+km=16+16=32dm=bc, то есть am=ad+dm=ad+bcs=(bc+ad)/2 * ck=am*ck/2=32*16/2=256

Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:   если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  из второго признака равенства треугольников следует, что:   если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников:   если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.  доказательство. из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам. 

Если  один  острый  угол  в  прямоуг.  тр-ке  =х,  то  второй  угол  равен  (90-х). биссектриса  делит  прямой  угол  на  два  угла  по  45  градусов,  и  на  два  треуг-ка.в  одном  из  треуг-ков  углы  равны  х град.,  45 град.  и  третий угол (между биссектрисой и гипотенузой)   180-45-х=135-х. второй  угол  между  биссектрисой  и  гипотенузой  явл.  смежным  с  углом  (135-х),  тогда  он  равен  180-(135-х)=45+х. проверить  можно  так. во  втором  треуг-ке  углы  равны  (90-х)  град.,  45  град.  и  третий  угол 180-45-(90-х)=45+х.